Сторона паралелограма дорівнює а, h - висота, проведена до

цієї сторони. Знайдіть площу паралелограма, якщо а = 5 см, h = 7см​

ответ: 6 см и 6,5 см

Объяснение:  Обрзначим трапецию АВСД, ВС||АД,

ВС=5 см; АД=8 см; АВ=3,6 см; СД=3,9 см.

 Расстоянием между двумя точками является длина отрезка, который их соединяет.

 При продолжении боковых сторон образовались Δ АМД и Δ ВМС. Основания трапеции параллельны, поэтому соответственные  ∠МАД=∠МВС, угол М - общий для обоих треугольников, поэтому

∆ МВС~∆МАД. k=BC:АД=5:8

Примем сторону МВ=х, а сторону МС=у.

Тогда МВ:МА=х:(х+3,6)=5:8 ⇒ х=6  ⇒ МВ=6 см

Аналогично МС:МД=у:(у+3,9) ⇒ у=6,5  ⇒ МС=6,5 см

Докажите, что если вершины прямоугольника являются серединами сторон некоторого параллелограмма, то этот параллелограм - ромб

----------

Дано: АВСD - параллелограмм,   АК=КВ, ВМ=МС, СН=НD, DТ=ТА 

КМНТ - прямоугольник. 

КМ соединяет середины  сторон   ∆ АВС  ⇒ КМ его средняя линия и параллельна АС  . 

КТ соединяет середины сторон ∆ АВD, ⇒ КТ его средняя линия и параллельна ВD (свойство) . 

Аналогично ТН║АС и МН║ВD 

Лемма: 

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей, то и другая прямая перпендикулярна к этой третьей  прямой.

КТ║ВД

 КТ⊥ТН,⇒   ВД⊥ТН; (1)

ТН║АС 

ТН⊥ВД⇒  АС⊥ВД (2)

Если диагонали параллелограмма  пересекаются под прямым углом (2) , этот параллелограмм - ромб. 

--------

Вариант решения. 

Обозначим точки пересечения диагонали АС параллелограмма АВСД со сторонам КТ и МН буквами Р и Е, а точки пересечения  диагонали ВД со сторонами КМ и ТН буквами Х и У соответственно. 

Диагонали АВСД  делят стороны  ТКМН пополам. ⇒ 

РКХО=ХМЕО=ЕНУО=УТРО  и являются параллелограммами ⇒

их углы при О, противолежащие прямым углам при вершинах прямоугольника КМНТ, тоже прямые. ⇒

АС и ВД пересекаются в точке О про углом 90º. 

Если диагонали параллелограмма пересекаются под прямым углом, этот параллелограмм - ромб, что и требовалось доказать.