Чтобы найти площадь параллелограмма, нужно знать длины его сторон и величину одного из его углов. В данном случае у нас есть две стороны параллелограмма - 8 см и 10 см, и угол, равный 135°.
Шаг 1: Нарисуем параллелограмм и обозначим его стороны и углы.
А
/\
/ \
8 / \ 10
/ \
/________\
B 135° C
Шаг 2: Найдем высоту параллелограмма, проведя ее из вершины А перпендикулярно стороне ВС.
Высота параллелограмма разделяет параллелограмм на два равных треугольника (ABС и АСВ). Так как у параллелограмма противоположные стороны равны и параллельны, треугольники ABС и АСВ равнобедренные.
Шаг 3: Разобьем треугольник ABС на два прямоугольных треугольника ACМ и М наложив высоту на основание ВС.
M
|\
| \
8| \10
| \
__|____\_C
В треугольнике ACМ у нас есть катеты AM (высота параллелограмма) и СМ (половина основания ВС), а также гипотенуза AC (сторона параллелограмма).
Угол MAC равен углу BAC, так как они являются вертикальными углами.
Шаг 4: Используем теорему Пифагора для нахождения значения AM (высоты).
AC² = AM² + CM²
AC = 8 см, CM = 5 см (половина основания ВС)
8² = AM² + 5²
64 = AM² + 25
AM² = 64 - 25
AM² = 39
AM = √39
AM ≈ 6.24 см
Шаг 5: Найдем площадь треугольника ABС, используя формулу площади треугольника:
Площадь ABC = (BC * AM) / 2
BC = 10 см (одно из оснований параллелограмма)
Площадь ABC = (10 * 6.24) / 2
Площадь ABC ≈ 31.2 см²
Шаг 6: Наконец, умножим площадь треугольника ABС на 2, чтобы получить площадь всего параллелограмма.
Площадь параллелограмма = 2 * 31.2
Площадь параллелограмма ≈ 62.4 см²
Итак, площадь параллелограмма при заданных условиях составляет примерно 62.4 см².
Шаг 1: Нарисуем параллелограмм и обозначим его стороны и углы.
А
/\
/ \
8 / \ 10
/ \
/________\
B 135° C
Шаг 2: Найдем высоту параллелограмма, проведя ее из вершины А перпендикулярно стороне ВС.
Высота параллелограмма разделяет параллелограмм на два равных треугольника (ABС и АСВ). Так как у параллелограмма противоположные стороны равны и параллельны, треугольники ABС и АСВ равнобедренные.
Шаг 3: Разобьем треугольник ABС на два прямоугольных треугольника ACМ и М наложив высоту на основание ВС.
M
|\
| \
8| \10
| \
__|____\_C
В треугольнике ACМ у нас есть катеты AM (высота параллелограмма) и СМ (половина основания ВС), а также гипотенуза AC (сторона параллелограмма).
Угол MAC равен углу BAC, так как они являются вертикальными углами.
Шаг 4: Используем теорему Пифагора для нахождения значения AM (высоты).
AC² = AM² + CM²
AC = 8 см, CM = 5 см (половина основания ВС)
8² = AM² + 5²
64 = AM² + 25
AM² = 64 - 25
AM² = 39
AM = √39
AM ≈ 6.24 см
Шаг 5: Найдем площадь треугольника ABС, используя формулу площади треугольника:
Площадь ABC = (BC * AM) / 2
BC = 10 см (одно из оснований параллелограмма)
Площадь ABC = (10 * 6.24) / 2
Площадь ABC ≈ 31.2 см²
Шаг 6: Наконец, умножим площадь треугольника ABС на 2, чтобы получить площадь всего параллелограмма.
Площадь параллелограмма = 2 * 31.2
Площадь параллелограмма ≈ 62.4 см²
Итак, площадь параллелограмма при заданных условиях составляет примерно 62.4 см².