Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности, т.е. а = R.
Т.к. проведя все радиусы в шестиугольнике, вписанном в окружность, мы разобьем его на 6 равносторонних треугольников (см. рис.), а площадь получившегося треугольника можно найти по формуле
1/2 · R · R · sin60° = 1/2 · R² · √3/2 = R²√3/4
(полный круг составляет 360°, тогда угол при вершине равностороннего треугольника будет равен 60°, а sin60° = √3/2), то площадь шестиугольника будет равна:
Сторона правильного шестиугольника равна 2 см. Найдите площадь этого шестиугольника.
Чертёж смотрите во вложении.
Дано:Многоугольник ABCDEF — правильный шестиугольник.
АВ = 2 см.
Найти:S(ABCDEF) = ?
Решение:Площадь правильного шестиугольника можно рассчитать по формуле —
Где S — площадь правильного шестиугольника, а — длина стороны правильного шестиугольника.
Подставим в формулу известные нам значения —
S(ABCDEF) = 6√3 см².
ответ: 6√3 см².Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности, т.е. а = R.
Т.к. проведя все радиусы в шестиугольнике, вписанном в окружность, мы разобьем его на 6 равносторонних треугольников (см. рис.), а площадь получившегося треугольника можно найти по формуле
1/2 · R · R · sin60° = 1/2 · R² · √3/2 = R²√3/4
(полный круг составляет 360°, тогда угол при вершине равностороннего треугольника будет равен 60°, а sin60° = √3/2), то площадь шестиугольника будет равна:
6 · R²√3/4 = 3R²√3/2 = 3 · 2²√3/2 = 6√3 (см²)
ответ: 6√3 см².