Сторона правильного шестиугольника, описанного - вопрос №236560989 от Davicc 12.02.2023 02:54

Question

Геометрия: Сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности, равна 2√3. найдите площадь равностороннего треугольника, вписанного в эту окружность. ответы: а) 64 см в) 81 см с)72√3 / 4 см д) 27√3 / 4 см е)39√3 / 4 см

Davicc · Answer

Радиус вписанной окружности в шестиугольник
$R= \frac{a \sqrt{3} }{2}$ , где а - длина стороны шестиугольника
Получаем $R= \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{3} }{2}=3$ условных единиц длины

Через радиус (уже описанной для равностороннего треугольника окружности) найдем сторону этого самого треугольника (обозначим ее через b)
b=R*√3=3√3 условных единиц длины
Зная сторону равностороннего треугольника найдем его площадь
$S= \frac{ b^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{(3 \sqrt{3})^{2} \sqrt{3} }{4}= \frac{27 \sqrt{3} }{4}$ условных единиц площади (т.к. в условии задачи не заданы единицы измерения, если см, то см²)
То есть ответ Д, но см²