Сторона равностароннего треугольника равна 14√3 найти его высоту

Показать ответ

Ответ:

kolopok

30.10.2021 05:09

Обозначения во вложении.

Проведем в шестиугольнике все большие диагонали.

Т.к. шестиугольник правильный, то:

все его стороны равны, т.е. AB=BC=CD=DE=EF=FA

Большие диагонали пересекаются в одной точке О (центр описанной окружности)

Большие диагонали равны между собой(AD=BE=CF) и в точке О делятся пополам (AO=BO=CO=DO=EO=FO).

Исходя из этого, треугольники AOB, BOC,COD,DOE,EOF,FOA равны между собой по трем сторонам и являются равносторонними. Угол AOB=360/6=60 градусов. Площадь правильного треугольника равна S=a^2*(корень квадратный из 3)/2

а=2, S=корень квадратный из 3

Площадь шестиугольника=6*S=6*(корень квадратный из 3)

Как найти площадь правильного шестиугольника если его большая диагональ равна 4

0,0(0 оценок)

Ответ:

Nqp

30.10.2021 05:09

Построим высоту правильного треугольника BH, в который вписана окружность

AH = AC/2 (высота в правильном треугольнике является его медианой, т. е. делит сторону на две равные части)

Рассмотрим ΔABH - прямоугольный

AH = AC/2 = AB/2 (в правильном треугольнике все стороны равны)

По теореме Пифагора выразим катет BH

$\displaystyle\tt BH=\sqrt{AB^2-\Big(\frac{AB}{2}\Big)^2} =\sqrt{AB^2-\frac{AB^2}{4}}=\\\\\\=\sqrt{\frac{4AB^2-AB^2}{4}}=\sqrt{\frac{3AB^2}{4}} =\frac{AB\sqrt{3}}{2}$

Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне

$\displaystyle\tt S=\frac{1}{2} \cdot AB\cdot\frac{AB\sqrt{3}}{2}\\\\\\36\sqrt{3} =\frac{AB^2\sqrt{3}}{4}\\\\AB^2\sqrt{3}=36\sqrt{3}\cdot4\\\\AB^2\sqrt{3}=144\sqrt{3}\\\\\\AB^2=\frac{144\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=144\\\\AB=\sqrt{144}=12~dm$

Найдем радиус описанной окружности около правильного треугольника, чтобы далее найти радиус вписанной. Для этого используем формулу:

a₃ = R√3, где a₃ - сторона правильного треугольника, R - радиус описанной окружности

Подставляем

12 = R√3

$\displaystyle\tt R=\frac{12}{\sqrt{3}}=\frac{12\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}} =\frac{12\sqrt{3} }{3} =4\sqrt{3} ~dm$

Найдем радиус вписанной окружности, используя формулу

$\displaystyle\tt r=Rcos\frac{180^\circ}{n}$

где r - радиус вписанной окружности в правильный n-угольник, R - радиус описанной окружности около правильного n-угольника, n - число углов правильного треугольника (у нас правильный треугольник)

Подставляем

$\displaystyle\tt r=4\sqrt{3}\cdot cos\frac{180^\circ}{3} =4\sqrt{3} \cdot\frac{1}{2} =2\sqrt{3} ~dm$