Если я не ошибаюсь, то так, а там сам решай a,b,c,m,n – вектора m=a+2b-c, n=2a-b, |a|=2, |b|=3 Ψ = 60⁰ (угол между векторами a и b) c перпендикулярно a; c перпендикулярно b. (mn) – ? Заметим, т.к. c перпендикулярно a, то их скалярное произведение равно нулю (ас) = 0. (*) Аналогично (bc) = 0. (**) Умножаем скалярно (mn) = (a+2b-c)(2a-b)=2|а|²-(ab)+4(ab)-2|b|²-2(ac)+(bc). С учётом (*) и (**), последние два слагаемых равны нулю (и Ваш неизвестный вектор С пропал!) (mn) = 2|а|²+3(ab)-2|b|² = 2|а|²+3|a|•|b|cos60⁰-2|b|² = = 2•2²+3•2•3•0,5-2•3² = -1. (mn) = -1 – ответ.
№1 За угол между диагоналями принимается больший из углов,значит им будет угол ВОС. Угол АВО=СРО=30гр. как накрест лежащие при параллельных прямых АР и ВС.Угол СВО =90-30=60гр. .Значит уол ВСО тоже равен 60 гр. так как точкой пересечения диагонали прямоугольника делятся на равные отрезки т.е ВО=СО .Из этого следует,что треугольник ВОС равнобедренный значит угол ВОС=180-(60+60)=60гр.
№2 Из вершины С опустим высоту К на сторону АД,получаем АК+КД=10 КД=10-6=4. Рассотрим треугольник СДК ,который прямоугольный и угол СДК=45гр.,значит Треугольник еще и равнобедренный ,получаем КД=СК=4,а СК=ВА ВА-меньшая боковая сторона=4.
№3 Так как КЕ биссектриса угол МКЕ=ЕКР,а угол МЕК=ЕКР(как накрест лежащие)=МКЕ, значит треугольник КМЕ равнобедренные,где МЕ=КМ=10 ЕN-обозначим за х,значит МN=КР=10+х, значит Периметр=10*2+2*(10+х)=52 решаем уравнение х=6,КР=10+6=16
a,b,c,m,n – вектора
m=a+2b-c,
n=2a-b,
|a|=2,
|b|=3
Ψ = 60⁰ (угол между векторами a и b)
c перпендикулярно a;
c перпендикулярно b.
(mn) – ?
Заметим, т.к. c перпендикулярно a, то их скалярное произведение равно нулю
(ас) = 0. (*)
Аналогично
(bc) = 0. (**)
Умножаем скалярно
(mn) = (a+2b-c)(2a-b)=2|а|²-(ab)+4(ab)-2|b|²-2(ac)+(bc).
С учётом (*) и (**), последние два слагаемых равны нулю (и Ваш неизвестный вектор С пропал!)
(mn) = 2|а|²+3(ab)-2|b|² = 2|а|²+3|a|•|b|cos60⁰-2|b|² =
= 2•2²+3•2•3•0,5-2•3² = -1.
(mn) = -1 – ответ.
№2 Из вершины С опустим высоту К на сторону АД,получаем АК+КД=10
КД=10-6=4.
Рассотрим треугольник СДК ,который прямоугольный и угол СДК=45гр.,значит Треугольник еще и равнобедренный ,получаем КД=СК=4,а СК=ВА
ВА-меньшая боковая сторона=4.
№3 Так как КЕ биссектриса угол МКЕ=ЕКР,а угол МЕК=ЕКР(как накрест лежащие)=МКЕ, значит треугольник КМЕ равнобедренные,где МЕ=КМ=10
ЕN-обозначим за х,значит МN=КР=10+х, значит Периметр=10*2+2*(10+х)=52
решаем уравнение х=6,КР=10+6=16