Сторона ромба дорівнює 25 см а сума його діагоналей - вопрос №25706350621 от loopootoonoo 06.11.2022 23:28

Question

Геометрия: Сторона ромба дорівнює 25 см а сума його діагоналей 70 см знайти площу

loopootoonoo · Answer

Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и образуют 4 равных прямоугольных треугольника(половинки диагоналей это катеты, а сторона ромба гипотенуза) , пусть a,b катеты, с гипотенуза
Сумма катетов :
$a+b= \frac{70}{2}$
a+b=35

Также вспомним теорему Пифагора:
a^2+b^2=c^2

Объединим оба уравнения в систему:
$\left \{ {{a^2+b^2=625} \atop {a+b=35}} \right.$
Выразим из второго уравнения а (подстановка)
a=35-b

Подставим в первое уравнение
(35-b)^2+b^2=625

Это приведенное уравнение, решаем по т.Виета
$\left \{ {{b_1*b_2=300} \atop {b_1+b_2=35}} \right.$
b_1=15

Подставляем оба найденных корня в подстановку
a_1=35-15=20

Как мы видим ответом систем являются пары чисел (15;20) и (20;15) ,не имеет значения в каком порядке расположены числа, мы нашли половины диагоналей.
d_1=2*20=40

Площадь ромба можно найти по формуле:
$S= \frac{d_1*d_2}{2}$
$S= \frac{30*40}{2}$
S=30*20