Всего бочек 21, значит каждому купцу в сумме должно достаться по 7 бочек
Теперь делим сам мёд:
Пусть половина бочки это одна доля. Тогда в полных бочках содержится 14 долей, а в полупустых 7 долей, всего 21 доля, из которых каждому купцу должно достаться по 7 долей. Исходя из этого, бочки следует распределить следующим образом:
Биссектриса пересекает АД в точке М. Тогда обозначим АМ за х. Тогда МД = 3. Проведем из точки М прямую, параллельную АВ. Она будет пересекать ВС в точке Н. Фигура АВНМ - параллелограмм, по двум параллельным сторонам. ВМ - диагональ. Т.к. ВН параллельна АМ, то угол НВС равен углу ВМА, они накрестлежащие. Тогда ВМА = углу ВАМ (т.к. ВМ - биссектриса). Следовательно, треугольник ВАМ - равнобедренный по признаку. Тогда ВА = х.
Так как полупериметр = 55, составляем уравнение: х + (х+3х) = 55
Всего бочек 21, значит каждому купцу в сумме должно достаться по 7 бочек
Теперь делим сам мёд:
Пусть половина бочки это одна доля. Тогда в полных бочках содержится 14 долей, а в полупустых 7 долей, всего 21 доля, из которых каждому купцу должно достаться по 7 долей. Исходя из этого, бочки следует распределить следующим образом:
1 купец: 3 полных бочки, 1 полупустая, 3 пустых. Всего бочек - 7, мёда - 3,5 бочки.
2 купец: 2 полных бочки, 3 полупустых, 2 пустых. Всего бочек - 7, мёда - 3,5 бочки.
3 купец: 2 полных бочки, 3 полупустых, 2 пустых. Всего бочек - 7, мёда - 3,5 бочки.
Биссектриса пересекает АД в точке М. Тогда обозначим АМ за х. Тогда МД = 3. Проведем из точки М прямую, параллельную АВ. Она будет пересекать ВС в точке Н. Фигура АВНМ - параллелограмм, по двум параллельным сторонам. ВМ - диагональ. Т.к. ВН параллельна АМ, то угол НВС равен углу ВМА, они накрестлежащие. Тогда ВМА = углу ВАМ (т.к. ВМ - биссектриса). Следовательно, треугольник ВАМ - равнобедренный по признаку. Тогда ВА = х.
Так как полупериметр = 55, составляем уравнение: х + (х+3х) = 55
х=11.
ответ: АВ = 11