1. Радиус сферы равен половине диаметра, R = 25 см.
Отрезок, соединяющий центр сферы с центром сечения, перпендикулярен сечению. это и есть расстояние от центра сферы до сечения.
Итак, ОА = 25 см, ОС = 15 см. Из прямоугольного треугольника АОС по теореме Пифагора находим радиус сечения:
АС = √(ОА² - ОС²) = √(25² - 15²) = √(625 - 225) = √400 = 20 cм
Линия пересечения сферы плоскостью - окружность. Ее длина:
C = 2π·AC = 2π · 20 = 40π см
2. Сечение шара - круг. Его площадь равна 36π см²:
Sсеч = π · r² = 36π
r² = 36
r = 6 см
Из прямоугольного треугольника АОС по теореме Пифагора:
ОС = √(ОА² - r²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см - искомое расстояние.
3. Радиус большого круга равен радиусу шара.
Площадь сечения:
Sсеч = πr²
Площадь большого круга:
S = πR², R = √(S/π)
Sсеч / S = πr² / (πR²) = r²/ R²
По условию Sсеч / S = 3 / 4, ⇒
r²/ R² = 3 / 4, тогда r/R = √3/2
В прямоугольном треугольнике АОС r/R - это косинус угла А.
Тогда ∠А = 30°.
Расстояние от центра шара до сечения - отрезок ОС. Это катет, лежащий напротив угла в 30°, значит он равен
OC = R/2 = √(S/π) / 2 = √S/(2√π)
4. Радиус шара равен половине диаметра:
R = 2√3 см
Прямоугольный треугольник ОВС равнобедренный, так как в нем острый угол равен 45°, поэтому
ОС = r = R/√2 = 2√3 / √2 = √6 см
Sсеч = πr² = π · (√6)² = 6π см²
Объяснение:
Диагонали точкой пересечения делятся пополам в точке О.
Найдем координаты О по формулам середины отрезка:
А( 1 ; 0) ,С( -5 ;6). О-середина АС ,
х(О)= ( х(А)+х(С) ):2 у(О)= ( у(А)+у(С) ):2
х(О)=(1-5):2=-2 у(О)= (0+6):2=3
О(-2 ;3)
В( 1;2) ,О( -2 ;3). О-середина ВД , найдем координаты т Д.
х(О)= ( х(В)+х(Д) )/2 у(О)= ( у(В)+у(Д) )/2
2*х(О)= х(В)+х(Д) 2*у(О)= у(В)+у(Д)
х(Д) = 2*х(О)-х(В) у(Д) = 2*у(О)-у(В)
х(Д) = 2*(-2)-1 у(Д) = 2*3-2
х(Д) = -5 у(Д) = 4
Д(-5; 4)
1. Радиус сферы равен половине диаметра, R = 25 см.
Отрезок, соединяющий центр сферы с центром сечения, перпендикулярен сечению. это и есть расстояние от центра сферы до сечения.
Итак, ОА = 25 см, ОС = 15 см. Из прямоугольного треугольника АОС по теореме Пифагора находим радиус сечения:
АС = √(ОА² - ОС²) = √(25² - 15²) = √(625 - 225) = √400 = 20 cм
Линия пересечения сферы плоскостью - окружность. Ее длина:
C = 2π·AC = 2π · 20 = 40π см
2. Сечение шара - круг. Его площадь равна 36π см²:
Sсеч = π · r² = 36π
r² = 36
r = 6 см
Из прямоугольного треугольника АОС по теореме Пифагора:
ОС = √(ОА² - r²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см - искомое расстояние.
3. Радиус большого круга равен радиусу шара.
Площадь сечения:
Sсеч = πr²
Площадь большого круга:
S = πR², R = √(S/π)
Sсеч / S = πr² / (πR²) = r²/ R²
По условию Sсеч / S = 3 / 4, ⇒
r²/ R² = 3 / 4, тогда r/R = √3/2
В прямоугольном треугольнике АОС r/R - это косинус угла А.
Тогда ∠А = 30°.
Расстояние от центра шара до сечения - отрезок ОС. Это катет, лежащий напротив угла в 30°, значит он равен
OC = R/2 = √(S/π) / 2 = √S/(2√π)
4. Радиус шара равен половине диаметра:
R = 2√3 см
Прямоугольный треугольник ОВС равнобедренный, так как в нем острый угол равен 45°, поэтому
ОС = r = R/√2 = 2√3 / √2 = √6 см
Sсеч = πr² = π · (√6)² = 6π см²
Объяснение:
Диагонали точкой пересечения делятся пополам в точке О.
Найдем координаты О по формулам середины отрезка:
А( 1 ; 0) ,С( -5 ;6). О-середина АС ,
х(О)= ( х(А)+х(С) ):2 у(О)= ( у(А)+у(С) ):2
х(О)=(1-5):2=-2 у(О)= (0+6):2=3
О(-2 ;3)
В( 1;2) ,О( -2 ;3). О-середина ВД , найдем координаты т Д.
х(О)= ( х(В)+х(Д) )/2 у(О)= ( у(В)+у(Д) )/2
2*х(О)= х(В)+х(Д) 2*у(О)= у(В)+у(Д)
х(Д) = 2*х(О)-х(В) у(Д) = 2*у(О)-у(В)
х(Д) = 2*(-2)-1 у(Д) = 2*3-2
х(Д) = -5 у(Д) = 4
Д(-5; 4)