Сторона треугольника на 1см больше высоты, опущенной на данную сторону. Какой может быть сторона треугольника (в сантиметрах), если площадь треугольника не превосходит 6 см² ?
Добрый день! Для решения этой задачи, давайте разберемся с тем, что такое высота треугольника и как ее найти.
Высота треугольника - это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону. В данной задаче, у нас есть треугольник, у которого сторона на 1 см больше высоты, опущенной на данную сторону. Обозначим сторону треугольника как "х" см.
Таким образом, высота треугольника будет равна "х-1" см.
Теперь, чтобы найти площадь треугольника, нам нужно знать его базу и высоту. В данной задаче, базой треугольника является сторона треугольника, а высотой является высота, опущенная из вершины на данную сторону.
Формула для нахождения площади треугольника выглядит следующим образом:
Площадь = (1/2) * база * высота
В нашем случае, площадь треугольника не должна превышать 6 см². Запишем это условие в виде неравенства:
(1/2) * х * (х-1) ≤ 6
Давайте решим это неравенство:
(1/2) * х * (х-1) ≤ 6
Умножим обе части неравенства на 2, чтобы избавиться от дроби:
х * (х-1) ≤ 12
Раскроем скобки:
х² - х ≤ 12
Перенесем все члены неравенства влево:
х² - х -12 ≤ 0
Теперь, давайте решим это квадратное неравенство.
Мы знаем, что если уравнение имеет вид "ах² + bx + c ≤ 0", то его решениями будут значения x, для которых функция ах² + bx + c ≤ 0.
Поэтому, нам нужно найти значения x, для которых функция х² - х - 12 ≤ 0.
Давайте решим это неравенство с помощью графика.
Для начала, найдем вершины параболы, которая задает график уравнения х² - х - 12 = 0.
Для этого используем формулы:
x = -b/(2*a)
y = (4*a*c - b²)/(4*a)
В нашем случае, a = 1, b = -1, c = -12.
Таким образом, вершина параболы будет иметь координаты (0.5, -14.25).
Теперь нарисуем график этой параболы:
(вставьте график параболы)
Обратите внимание, что парабола пересекает ось OX в точках (-3, 0) и (4, 0).
Значит, нам нужно найти интервалы на оси OX, где график параболы лежит ниже или равен нулю.
(вставьте интервалы на оси OX)
Из графика видно, что график параболы лежит ниже или равен нулю на интервалах [-3, 4].
Следовательно, решением квадратного неравенства х² - х - 12 ≤ 0 будет все значения x, принадлежащие интервалу [-3, 4].
Таким образом, сторона треугольника может быть любым значением x в интервале [-3, 4] сантиметров, при условии, что площадь треугольника не превышает 6 см².
Надеюсь, мой ответ был понятен и полезен. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
Высота треугольника - это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону. В данной задаче, у нас есть треугольник, у которого сторона на 1 см больше высоты, опущенной на данную сторону. Обозначим сторону треугольника как "х" см.
Таким образом, высота треугольника будет равна "х-1" см.
Теперь, чтобы найти площадь треугольника, нам нужно знать его базу и высоту. В данной задаче, базой треугольника является сторона треугольника, а высотой является высота, опущенная из вершины на данную сторону.
Формула для нахождения площади треугольника выглядит следующим образом:
Площадь = (1/2) * база * высота
В нашем случае, площадь треугольника не должна превышать 6 см². Запишем это условие в виде неравенства:
(1/2) * х * (х-1) ≤ 6
Давайте решим это неравенство:
(1/2) * х * (х-1) ≤ 6
Умножим обе части неравенства на 2, чтобы избавиться от дроби:
х * (х-1) ≤ 12
Раскроем скобки:
х² - х ≤ 12
Перенесем все члены неравенства влево:
х² - х -12 ≤ 0
Теперь, давайте решим это квадратное неравенство.
Мы знаем, что если уравнение имеет вид "ах² + bx + c ≤ 0", то его решениями будут значения x, для которых функция ах² + bx + c ≤ 0.
Поэтому, нам нужно найти значения x, для которых функция х² - х - 12 ≤ 0.
Давайте решим это неравенство с помощью графика.
Для начала, найдем вершины параболы, которая задает график уравнения х² - х - 12 = 0.
Для этого используем формулы:
x = -b/(2*a)
y = (4*a*c - b²)/(4*a)
В нашем случае, a = 1, b = -1, c = -12.
Таким образом, вершина параболы будет иметь координаты (0.5, -14.25).
Теперь нарисуем график этой параболы:
(вставьте график параболы)
Обратите внимание, что парабола пересекает ось OX в точках (-3, 0) и (4, 0).
Значит, нам нужно найти интервалы на оси OX, где график параболы лежит ниже или равен нулю.
(вставьте интервалы на оси OX)
Из графика видно, что график параболы лежит ниже или равен нулю на интервалах [-3, 4].
Следовательно, решением квадратного неравенства х² - х - 12 ≤ 0 будет все значения x, принадлежащие интервалу [-3, 4].
Таким образом, сторона треугольника может быть любым значением x в интервале [-3, 4] сантиметров, при условии, что площадь треугольника не превышает 6 см².
Надеюсь, мой ответ был понятен и полезен. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!