1. ОН - медиана и высота равнобедренного треугольника AOD, ОН - перпендикуляр к плоскости сечения, ОН = 15 см. ΔАОН: ∠АНО = 90°, по теореме Пифагора АН = √(АО² - ОН²) = √(289 - 225) = √64 = 8 см AD = 2АН = 16 см Высота цилиндра равна AD, так как ABCD - квадрат. Н = 16 см R = 17 см Sбок = 2πRH = 2π · 17 · 16 = 544π см²
2. SO = AB√3/2 как высота равностороннего треугольника, 6√3 = АВ√3/2 АВ = 12 Образующая l = SA = AB = 12 Радиус основания R = AB/2 = 6 Sполн = Sбок + Sосн = πRl + πR² = πR(l + R) Sполн = π · 6 · (12 + 6) = 6π · 18 = 108π
ОН - медиана и высота равнобедренного треугольника AOD,
ОН - перпендикуляр к плоскости сечения, ОН = 15 см.
ΔАОН: ∠АНО = 90°, по теореме Пифагора
АН = √(АО² - ОН²) = √(289 - 225) = √64 = 8 см
AD = 2АН = 16 см
Высота цилиндра равна AD, так как ABCD - квадрат.
Н = 16 см
R = 17 см
Sбок = 2πRH = 2π · 17 · 16 = 544π см²
2.
SO = AB√3/2 как высота равностороннего треугольника,
6√3 = АВ√3/2
АВ = 12
Образующая l = SA = AB = 12
Радиус основания R = AB/2 = 6
Sполн = Sбок + Sосн = πRl + πR² = πR(l + R)
Sполн = π · 6 · (12 + 6) = 6π · 18 = 108π
Можно обойтись и без рисунка, но для наглядности он дан.
Заметим, что в равнобедренном треугольнике биссектриса и медиана, проведенные к основанию, совпадают.
Поэтому СН и АК - медианы и пересекаются с точке М.
Биссектрисы пересекаются в точке О, и эта точка - центр вписанной окружности. Искомое расстояние - ОМ.
В треугольнике АВС гипотенуза
АВ = СВ:sin(45°)=2
CН -медиана и равна половине гипотенузы по свойству медианы прямоугольного треугольника.
СН=1
Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины.
⇒МН- одна треть медианы СН =1/3
ОМ=ОН-МН.
ОН=r= радиус вписанной в АВС окружности.
r=(a+b-c):2= (2√2-2):2=√2-1
ОМ=√2-1-1/3= √2-1¹/₃ = приближенно 0,08088