1. Задача 1. решена пользователем ХироХамаки Новичок (решение в файле)
2. Условие задачи 2. неточное. Должно быть: Основание АС равнобедренного треугольника лежит в плоскости α. Найдите расстояние от точки В до плоскости α, если АВ = 5, АС = 6, а двугранный угол между плоскостью треугольника и плоскостью α равен 60 градусам.
Проведем ВН⊥АС и ВО⊥α. ВО - искомое расстояние. ОН - проекция ВН на плоскость α, значит ОН⊥АС по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах. ∠ВНО = 60° - линейный угол двугранного угла между плоскостью α и плоскостью треугольника. АН = НС = 6/2 = 3 (ВН - высота и медиана равнобедренного треугольника) ΔАВН: по теореме Пифагора ВН = √(АВ² - АН²) = √(25 - 9) = √16 = 4 ΔВНО: ВО = ВН · sin 60° = 4 · √3/2 = 2√3
3. АО⊥α, ОВ и ОС - проекции наклонных АВ и АС на плоскость α, тогда ∠АВО = ∠АСО = 60°. ΔАВО = ΔАСО по катету и противолежащему острому углу (АО - общий катет и ∠АВО = ∠АСО = 60°), значит АВ = АС = 6.
В прямоугольном треугольнике АВС найти катет АС и высоту CD , если проекции катетов на гипотенузу АВ равны AD=25см, BD=4см.
Объяснение:
Если в прямоугольном треугольнике опущена высота на гипотенузу, то каждый из катетов есть среднее пропорциональное между всей гипотенузой и его проекцией на гипотенузу: АС=√(АВ*АD),
AC=√( (25+4)*25)=5√29 (см)
Если в прямоугольном треугольнике опущена высота на гипотенузу, то высота является средним пропорциональным между проекциями катетов на гипотенузу : CD=√AD*BD ,CD=√(25*4)=10 (см).
ХироХамаки Новичок
(решение в файле)
2. Условие задачи 2. неточное. Должно быть:
Основание АС равнобедренного треугольника лежит в плоскости α. Найдите расстояние от точки В до плоскости α, если АВ = 5, АС = 6, а двугранный угол между плоскостью треугольника и плоскостью α равен 60 градусам.
Проведем ВН⊥АС и ВО⊥α.
ВО - искомое расстояние.
ОН - проекция ВН на плоскость α, значит ОН⊥АС по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах.
∠ВНО = 60° - линейный угол двугранного угла между плоскостью α и плоскостью треугольника.
АН = НС = 6/2 = 3 (ВН - высота и медиана равнобедренного треугольника)
ΔАВН: по теореме Пифагора
ВН = √(АВ² - АН²) = √(25 - 9) = √16 = 4
ΔВНО: ВО = ВН · sin 60° = 4 · √3/2 = 2√3
3. АО⊥α, ОВ и ОС - проекции наклонных АВ и АС на плоскость α, тогда
∠АВО = ∠АСО = 60°.
ΔАВО = ΔАСО по катету и противолежащему острому углу (АО - общий катет и ∠АВО = ∠АСО = 60°), значит
АВ = АС = 6.
В прямоугольном треугольнике АВС найти катет АС и высоту CD , если проекции катетов на гипотенузу АВ равны AD=25см, BD=4см.
Объяснение:
Если в прямоугольном треугольнике опущена высота на гипотенузу, то каждый из катетов есть среднее пропорциональное между всей гипотенузой и его проекцией на гипотенузу: АС=√(АВ*АD),
AC=√( (25+4)*25)=5√29 (см)
Если в прямоугольном треугольнике опущена высота на гипотенузу, то высота является средним пропорциональным между проекциями катетов на гипотенузу : CD=√AD*BD ,CD=√(25*4)=10 (см).