Сторона ВС треугольника АВС разделена на 4 равные части, через точки деления проведены прямые, параллельные стороне АС. Найдите длину АС, если самый короткий из отрезков этих прямых, содержащихся между сторонами треугольника равен 8см. Люди ну жопа горит
Объяснение:
Дано:
АВ = СD
АО : ОВ = СО : OD = 2 : 1
Док., что ΔАСD = ΔСАВ
Т.к. АВ = СD, то АО = СО и ОВ = OD
Пусть ОВ = ОD = х, тогда
АО = СО = 2х
1) ΔАОС - равнобедренный, т.к. АО = ОС, следовательно,
∠ОАС =∠ОСА
2) Рассмотрим ΔАСD и ΔСАВ
АВ = СD по условию,
∠ВАС (ОАС) = ∠DСА (ОСА)
АС - общая сторона. Значит,
ΔАСD = ΔСАВ по 1 признаку (по 2-м сторонам и углу между ними), ч.т.д.
б) Т.к. ΔАСD = ΔСАВ, то
∠DAC = ∠ ВСА или
∠ОАD + ∠САВ = ∠ОСВ + ∠DСА
Но ∠САВ = ∠DСА, значит, и
∠ОАD = ∠ОСВ = 50°
3.
В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, может быть вычислена через отрезки на гипотенузе, образованные в результате ее деления основанием высоты:
h = √ху = 12
12² = ху
ху = 144
Если гипотенуза ВС = 20 см, то
у = 20 - х, подставляя в уравнение, получим:
х( 20 - х) = 144
х² - 20х + 144 = 0
D = (-20)² - 4*1*144 = 400 - 576 = - 176
D < 0 - т.к. дискриминант меньше нуля, то у квадратного уравнения корней нет.
Следовательно, гипотенуза не может быть равна 20ед.
Если 5,76 см², то и ответ будет в см: 2,4см
Объяснение:
Дано:
АВDC - трапеция
AD = BC
АС ⊥ DB
EF - средняя линия
Sтр. = 5,76см²
h - ? EF - ?
Высота трапеции — это перпендикуляр, проведенный из любой точки одного основания фигуры до другого.
Построим высоту ЕF⊥ АВ .
Sтр = (a + b)/2 * h, где a и b - основания трапеции.
Sтр = h* (АВ * DC)/2 = 5,76см²
1) Теорема: если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований, т.е.
h = (АВ * DC)/2, тогда
Sтр = h* (АВ * DC)/2 =h*h = h² = 5,76см², откуда
h = √5,76 = 2,4см
2) Средняя линия трапеции - отрезок, соединяющий середины боковых сторон и расположенный параллельно основаниям. Длина средней линии, равна полусумме оснований.
ЕF = (АВ * DC)/2 = h = 2,4 см (рис.2)
(На рис. 2 лучше измените буквы F и Е на другие, например, К и М.
Тогда средняя линия будет КМ = (АВ * DC)/2 = h = 2,4 см
А то получилось и выосота и ср. линия с одинаковыми буквами)