Сторони основ правильної зрізаної чотирикутної піраміди дорівнюють 4 м та 8 см, бічне ребро утворює з площиною більшої основи кут 30 градусів . Знайти апофему

Обозначим  трапецию АВСD(смотри рисунок). Используем свойство трапеции R=mn. Далее находим площадь половины трапеции S pcdf. Чтобы были понятны дальнейшие действия отметим, что треугольники POC и LOC равны по катету (R) и гипотенузе OC. Отсюда LC=PC=n.  Аналогично , равны попарно и треугольники LOD и FOD, а также AOF и AOK, BOK и BOP. Отсюда также следует и то, что треугольники AOB и COD, всегда будут прямоугольными, углы AOB и COD равны в 90градусов. Поскольку сумма углов OCD и ODC равна 90градусов. Это следует из того, что сумма углов при CD=180 градусов, а OC и OD биссектрисы. Ну а дальше, находим площадь второй половины трапеции. Для этого находим АК из подобия прямоугольных треугольников. И суммируем

Проведем высоты к большому основанию и получим прямоугольник, у которого противоположные стороны равны, т.е. 18=18
на долю оставшихся отрезков, которые являются катетами образовавшихся прямоуг. тр-ков, остается 42 см
обозначим один отрезок за х, то другой (42-x)
пусть катеты прямоугольных треугольников (высоты трапеции) = b
то по т. Пифагора составляем ур-е
20^2-x^2=b^2
34^2-(42-x)^2=b^2
так как обе части ур-я равны, то мы можем их приравнять
получаем ур-е:
400-x^2=1156-1764+84x-x^2
84x=1008
x=12
значит, меньший отрезок равен 12, то больший 42-12=30
по т. Пифагора найдем катет (высоту)
400-144=256 =16
высота трапеции = 16, то S=(18+60)/2*16=624