Сторони основ прямокутного параллепіпеда доівнюють 5 см і 12 см.Діагональ паралелепіпеда утворює з бічними ребром кут 45.Знайдіть площу повної поверхні та об'єм паралелепіпеда.
1. ответ 7+7+8=22 ну какбэ расстояние от одной вершины до точек касания сторон, выходящих из этой вершины с окружностью одинаково... т.е. основание равно 4+4=8см
2.
ТК в треугольник вписана окружность, можно сделать подстановку. Касательны к окружности, проведённые из одной точки равны. ТОгда 1-ый катет равен (х+4), второй катет (у+4), т.к (у+х=26), то периметр равен Р=(х+4)+(у+4)+26=х+у+8+26=60
3.Проведём из центра окружности к каждой вершине многоугольника отрезки, тем самым разбив многоугольник на треугольники. Площадь треугольника равна половине произведения высоты треугольника на его основание. Sтр = 1/2*h*L Высота каждого треугольника в точности равна радиусу окружности, вследствие перпендикулярности радиуса и касательной. h = r Площадь многоугольника равна сумме площадей треугольников. Sмн = Sтр1 + Sтр2 + Sтр3 + . Sмн = 1/2*h*L1 + 1/2*h*L2 + 1/2*h*L3 + . Вынесем 1/2*h за скобку. Sмн = 1/2*h*(L1 + L2 + L3 + .) Так как основания треугольников являются сторонами многоугольника, то сумма этих оснований равна периметру многоугольника. L1 + L2 + L3 + .= P Из этого получаем требуемое равенство. Sмн = 1/2*h*P
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС с прямым углом В. Пусть точка О - центр вписанной окружности. Проведем из точки О радиусы в точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника. Назовем основания этих радиусов М, N, K. Эти радиусы будут перпендикулярны к сторонам треугольника(свойство радиуса, проведенного в точку касания). Соединим также точку О с вершинами А и С треугольника.
Теперь рассмотрим четырехугольник ВМОК: очевидно, что это квадрат со стороной 4 см.
Рассмотрим треугольники АМО и АNО: они прямоугольные и равны по катету и гипотенузе( АО-общая гипотенуза, МО=ОN=4) Из равенства треугольников следует, что АМ=AN. Обозначим длины этих сторон за х.
Аналогично доказываем, что СК=СN. Обозначим их за у.
Периметр треугольника будет равен 2х+2у+8= 2(х+у)+8. Так как х+у=26, то Р= 2*26+8=60.
1. ответ
7+7+8=22
ну какбэ расстояние от одной вершины до точек касания сторон, выходящих из этой вершины с окружностью одинаково...
т.е. основание равно 4+4=8см
2.
ТК в треугольник вписана окружность, можно сделать подстановку. Касательны к окружности, проведённые из одной точки равны. ТОгда 1-ый катет равен (х+4), второй катет (у+4), т.к (у+х=26), то периметр равен
Р=(х+4)+(у+4)+26=х+у+8+26=60
3.Проведём из центра окружности к каждой вершине многоугольника отрезки, тем самым разбив многоугольник на треугольники.
Площадь треугольника равна половине произведения высоты треугольника на его основание.
Sтр = 1/2*h*L
Высота каждого треугольника в точности равна радиусу окружности, вследствие перпендикулярности радиуса и касательной.
h = r
Площадь многоугольника равна сумме площадей треугольников.
Sмн = Sтр1 + Sтр2 + Sтр3 + .
Sмн = 1/2*h*L1 + 1/2*h*L2 + 1/2*h*L3 + .
Вынесем 1/2*h за скобку.
Sмн = 1/2*h*(L1 + L2 + L3 + .)
Так как основания треугольников являются сторонами многоугольника, то сумма этих оснований равна периметру многоугольника.
L1 + L2 + L3 + .= P
Из этого получаем требуемое равенство.
Sмн = 1/2*h*P
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС с прямым углом В. Пусть точка О - центр вписанной окружности. Проведем из точки О радиусы в точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника. Назовем основания этих радиусов М, N, K. Эти радиусы будут перпендикулярны к сторонам треугольника(свойство радиуса, проведенного в точку касания). Соединим также точку О с вершинами А и С треугольника.
Теперь рассмотрим четырехугольник ВМОК: очевидно, что это квадрат со стороной 4 см.
Рассмотрим треугольники АМО и АNО: они прямоугольные и равны по катету и гипотенузе( АО-общая гипотенуза, МО=ОN=4) Из равенства треугольников следует, что АМ=AN. Обозначим длины этих сторон за х.
Аналогично доказываем, что СК=СN. Обозначим их за у.
Периметр треугольника будет равен 2х+2у+8= 2(х+у)+8. Так как х+у=26, то Р= 2*26+8=60.
ответ:60см ( Рисунок во вложении. )