сторони основи прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 6 см і 8 см, а його висота дорівнює 12 см. знайдіть площу повної поверхні циліндра описаного навколо даного паралелепіпеда
ΔАВС - равнобедренный , АС - основание , ∠В - противолежащий основанию. По свойствам равнобедренного треугольника: АВ=ВС - боковые стороны равны ∠А=∠С , т.к. у равнобедренного треугольника углы при основании равны. Биссектриса АН делит ∠А пополам ⇒ ∠ВАH=∠HAC
ΔАНС : АН=АС - по условию ⇒ равнобедренный. ∠НАС= х , ∠Н=∠С =2х - т.к. углы при основании . Сумма углов треугольника = 180° х+ 2х+2х=180 5х= 180 х=180/5 = 36° - ∠НАС ∠Н= ∠С= 36×2= 72 ° ⇒ Углы при основании ΔАВС ∠А=∠С= 72° ∠В= 180° - 72°×2= 180° - 144°=36° ответ: ∠В= 36°.
Уравнение окружности с центром в точке (X₀; Y₀) и радиусом R имеет вид
(x - X₀)² + (y - Y₀)² = R²
A(-2;1): (-2-X₀)² + (1-Y₀)² = R² ⇔
1) X₀² + 4X₀ + Y₀² - 2Y₀ + 5 = R²
B(9;3) : (9-X₀)² + (3-Y₀)² = R² ⇔
2) X₀² - 18X₀ + Y₀² - 6Y₀ + 90 = R²
C(1;7) : (1-X₀)² + (7-Y₀)² = R² ⇔
3) X₀² - 2X₀ + Y₀² - 14Y₀ + 50 = R²
Получилась система из трёх уравнений с тремя неизвестными.
Из первого уравнения вычесть второе:
4) 22X₀ + 4Y₀ - 85 = 0
Из первого уравнения вычесть третье:
6X₀ + 12Y₀ - 45 = 0 | :3
5) 2X₀ + 4Y₀ - 15 = 0
Вычесть из четвертого уравнения пятое:
20X₀ - 70 = 0
X₀ = 3,5 Подставить в пятое уравнение:
2*3,5 + 4Y₀ - 15 = 0
4Y₀ = 8 ⇒ Y₀ = 2
Подставить X₀ = 3,5 и Y₀ = 2 в уравнение для точки A(-2; 1)
R² = (-2 - 3,5)² + (1 - 2)²
R² = (-5,5)² + 1 = 31,25
Уравнение окружности
(x - 3,5)² + (y - 2)² = 31,25
По свойствам равнобедренного треугольника:
АВ=ВС - боковые стороны равны
∠А=∠С , т.к. у равнобедренного треугольника углы при основании равны.
Биссектриса АН делит ∠А пополам ⇒ ∠ВАH=∠HAC
ΔАНС : АН=АС - по условию ⇒ равнобедренный.
∠НАС= х , ∠Н=∠С =2х - т.к. углы при основании .
Сумма углов треугольника = 180°
х+ 2х+2х=180
5х= 180
х=180/5 = 36° - ∠НАС
∠Н= ∠С= 36×2= 72 ° ⇒
Углы при основании ΔАВС ∠А=∠С= 72°
∠В= 180° - 72°×2= 180° - 144°=36°
ответ: ∠В= 36°.