Около четырёхугольника можно описать окружность,если сумма противоположных углов равна 180.Попробуем это доказать. Для этого рассмотрим треугольники:ДАВ и ВСД, и проверим не прямоугольны ли они. Для этого понадобится теорема Пифагора. Тр. ДАВ: ДВ-наибольшая,поэтому суммы квадратов АД и ВД будем приравнивать к ней. АД²+AB²=DB² 80²+60²=100² 6400+3600=10000 10000=10000,из этого следует, что угол ВАД=90.
Тр.ВСД: BD-наибольшая,поэтому суммы кваратов ВС и СД будем приравнивать к ней. ВС²+DC²=BD² 28²+96²=100² 784+9216=10000 10000=10000,из этого следует,что угол ВСД=90.
Дано: треугольник DEK- равнобедренный. DK=16см EK=ED, как стороны равнобедренного треугольника. угол DEF=43, Найти KF, углы DEK, EFD. Решение. 1)Угол DEF=FEK=43, потому что EF -биссектриса. Отсюда следует, что угол dek= 43+43=96. 2) так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Значит (180-96)/2=42 градуса - угол DEK. 3) EFD= 90 градусов, потому что в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная из вершины к основанию, = высоте = медиане. 4) По свойству выше мы находим FK, как половину DK, то есть 16/2=8 ответ: KF=16, DEK=42, EFD=90.
Для этого рассмотрим треугольники:ДАВ и ВСД, и проверим не прямоугольны ли они. Для этого понадобится теорема Пифагора.
Тр. ДАВ:
ДВ-наибольшая,поэтому суммы квадратов АД и ВД будем приравнивать к ней.
АД²+AB²=DB²
80²+60²=100²
6400+3600=10000
10000=10000,из этого следует, что угол ВАД=90.
Тр.ВСД: BD-наибольшая,поэтому суммы кваратов ВС и СД будем приравнивать к ней.
ВС²+DC²=BD²
28²+96²=100²
784+9216=10000
10000=10000,из этого следует,что угол ВСД=90.
<DAB=<BCD=90, очевидно их сумма равна 180.
DK=16см EK=ED, как стороны равнобедренного треугольника.
угол DEF=43,
Найти KF, углы DEK, EFD.
Решение.
1)Угол DEF=FEK=43, потому что EF -биссектриса. Отсюда следует, что угол dek= 43+43=96.
2) так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Значит (180-96)/2=42 градуса - угол DEK.
3) EFD= 90 градусов, потому что в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная из вершины к основанию, = высоте = медиане.
4) По свойству выше мы находим FK, как половину DK, то есть 16/2=8
ответ: KF=16, DEK=42, EFD=90.