Сторони прямокутного трикутника дорівнюють 30 см, 50 см і 40 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо даного прямокутного трикутника.​

10 см

Объяснение:

Дано: ΔАВС - прямоугольный, ∠С=90°,  ВD - медиана, BD=2√13 cм, АС=8 см.    АВ - ?

Если в условии дана медиана треугольника, я решаю задачу, достроив треугольник до параллелограмма.  Теорема об удвоении медианы:

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон.

Продлеваем медиану на такую же длину и строим параллелограмм АВСК, где диагональ АС=8 см, диагональ ВК=2√13+2√13=4√13 см.

Тогда АС²+ВК²=2(АВ²+ВС²).

208+64=2(АВ²+ВС²)

272=2(АВ²+ВС²)

АВ²+ВС²=136.

Вернемся к ΔАВС. По теореме Пифагора

АВ²+ВС²=136

АВ²-ВС²=64 (т.е. АС²)

2АВ²  =  200;  АВ²=100;  АВ=10 см.

Объяснение:

1) Рассмотрим ΔАСО и ΔFDO.

∠CAO=∠ DFO - по условию,

AO=FO - по условию,

∠СОА = ∠DOF  - как вертикальные.

⇒ΔАСО = ΔFDO по стороне и двум прилежащим к ней углам ( ІІ признак равенства треугольников)

Из Равенства треугольников следует равенство сторон: СО=DO

2) Рассмотрим ΔCBO и ΔDEO.

CB=DE и BO=EO - по условию, СО=DO - по доказанному выше.

⇒ΔCBO =  ΔDEO по трём сторонам (ІІІ признак равенства треугольников)

Из равенства треугольников следует равенство углов: ∠CВO=∠DЕO,

что и требовалось доказать.