Сторони рівностороннього трикутника, описаного навколо кола, дорівнює 2√3 см. знайдіть сторону квадрата, вписаного в це коло.виберіть правильне твердження: 1)√32)2√33)√24)2√2​

Проведём высоты bf и cg.fg = bc = 8 смпоскольку трапеция равнобедренная, af = gd = (ad - fg)/2 = (10 - 8)/2 = 1 см.ag = ad - af = 10 - 1 = 9 см.  cg -- высота, опущенная на гипотенузу. поэтому: cg² = ag·gd = 9·1 = 9 см².cg = bf = 3 смпо теореме пифагора: ac² = ag² + cg² = 9² + 3² = 90 см²ac = √90 = 3√10 смδacg ~ δcbe по двум углам, поэтому ac : bc = ag : ec.3√10 : 8 = 9 : ecec = 72 / 3√10 = 24/√10 = 2,4√10 смae = ac - ec = 3√10 - 2,4√10 = 0,6√10 смae : ec = 0,6√10 : 2,4√10 = 1 : 4.

Для решения применим теорему Фалеса: Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой пропорциональные отрезки. 

Чтобы без линейки с делениями разделить отрезок, длина которого не известна, нужно  от одного из концов этого отрезка провести под углом к нему вс луч и на этом луче на равном расстоянии отметить нужное количество точек. 

а) На вс луче отложим через равные промежутки  2+5 =7 точек.  Затем  через последнюю точку и конец  заданного отрезка проведём прямую и через все точки ещё 6 прямых, параллельных ей.  При этом заданный отрезок будет разделен на 7 равных частей.  Отсчитаем 2 из получившихся отрезков. Остальная часть равна 5 отмеренным отрезкам, а исходный разделен в отношении 2:5  

Можно на заданном отрезке откладывать не 7 отрезков, а провести всего 2 прямые - через седьмую и параллельно ей через вторую точку. Заданный отрезок будет разделён в нужном отношении. 

б) и в) делим точно так же.