Сторони трикутника 20 см, 12 см і 28 см. знайти кут, - вопрос №2012289456501 от allasrasHiron 27.09.2021 06:22

Question

Геометрия: Сторони трикутника 20 см, 12 см і 28 см. знайти кут, що лежить найбільшої сторони

allasrasHiron · Answer

Из трёх сторон треугольника 20 см, 12 см и 28 см наибольшая 28 см.

Чтобы найти угол, нужно воспользоваться теоремой косинусов.

c² = a² + b² - 2ab·cos α , где сторона с лежит напротив угла α

$\cos\alpha =\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\dfrac{12^2+20^2-28^2}{2\cdot 12\cdot 20}=\\ \\ \\ =\dfrac{4^2(3^2+5^2-7^2)}{2\cdot 4\cdot3\cdot 4\cdot 5}=\dfrac{9+25-49}{2\cdot3\cdot 5}=\dfrac{-15}{30}=-\dfrac{1}{2}$

cos α = -1/2

Табличное значение косинуса угла α = 120°.

Угол треугольника равен 120°