Углы исходного равнобедренного треугольника равны 45°, 45° и 90°.
Объяснение:
Задание
Дизайнер, чтобы дополнить прекрасный рисунок в виде равнобедренного треугольника на стене заказчика, решил провести прямую. Автор рисунка, являясь большим любителем геометрии, решил провести её следующим образом: она пройдёт через вершину угла при основании и разделит исходный треугольник на два треугольника, каждый из которых также является равнобедренным. Помогите дизайнеру найти углы исходного равнобедренного треугольника.
Решение
1) Углы равнобедренного треугольника должны быть равны:
х, х и 2х, так как прямая, которая пройдёт через вершину угла 2х, должна его разбить на углы х и х градусов.
Составим уравнение и найдём углы исходного треугольника:
х + х + 2 х = 180°
4х = 180°
х = 45° - 2 угла по 45 градусов;
2х = 90° - 1 угол 90 градусов.
2) После того, как угол 90° будет разбит на 2 угла, каждый по 45°, образуется два равнобедренных прямоугольных треугольника - с такими же углами, как и у исходного треугольника:
45°, 90° (проведённая прямая будет перпендикулярна гипотенузе) и 45°.
ответ: углы исходного равнобедренного треугольника равны 45°, 45° и 90°.
AD не является основанием, так как AB и BD не равны.
Предположим, что BD является основанием. Тогда ∠ADB - острый, смежный ∠ADC - тупой. В равнобедренном △ADC тупой угол может быть только против основания, но ∠DAC и ∠С не равны. Следовательно BD не является основанием.
Установили, что AB - основание равнобедренного △ABD.
Пусть B=BAD =x
Тогда ADC=2x (внешний угол)
В равнобедренном △ADC:
AC не является основанием, так как ∠DAC и ∠С не равны.
Углы исходного равнобедренного треугольника равны 45°, 45° и 90°.
Объяснение:
Задание
Дизайнер, чтобы дополнить прекрасный рисунок в виде равнобедренного треугольника на стене заказчика, решил провести прямую. Автор рисунка, являясь большим любителем геометрии, решил провести её следующим образом: она пройдёт через вершину угла при основании и разделит исходный треугольник на два треугольника, каждый из которых также является равнобедренным. Помогите дизайнеру найти углы исходного равнобедренного треугольника.
Решение
1) Углы равнобедренного треугольника должны быть равны:
х, х и 2х, так как прямая, которая пройдёт через вершину угла 2х, должна его разбить на углы х и х градусов.
Составим уравнение и найдём углы исходного треугольника:
х + х + 2 х = 180°
4х = 180°
х = 45° - 2 угла по 45 градусов;
2х = 90° - 1 угол 90 градусов.
2) После того, как угол 90° будет разбит на 2 угла, каждый по 45°, образуется два равнобедренных прямоугольных треугольника - с такими же углами, как и у исходного треугольника:
45°, 90° (проведённая прямая будет перпендикулярна гипотенузе) и 45°.
ответ: углы исходного равнобедренного треугольника равны 45°, 45° и 90°.
AC - основание равнобедренного △ABC.
Провели прямую AD.
В равнобедренном △ABD:
AD не является основанием, так как AB и BD не равны.
Предположим, что BD является основанием. Тогда ∠ADB - острый, смежный ∠ADC - тупой. В равнобедренном △ADC тупой угол может быть только против основания, но ∠DAC и ∠С не равны. Следовательно BD не является основанием.
Установили, что AB - основание равнобедренного △ABD.
Пусть B=BAD =x
Тогда ADC=2x (внешний угол)
В равнобедренном △ADC:
AC не является основанием, так как ∠DAC и ∠С не равны.
Возможны два случая:
1) DC является основанием
ADC=C=A =2x
A+B+C=180 => 5x=180 => x=36
B =36°
A=C =72°
2) AD является основанием
ADC=DAC=2x => A=C=3x
A+B+C=180 => 7x=180 => x=180/7
B =180°/7 ~25,71°
A=C =540°/7 ~77,14°