Сторони трикутника дорівнюють 9см 12см і 15 см знайдіть висоту проандену до найбільшої сторони трикутника

ответ короч

Объяснение:

Дано:

∆АВС - прямокутний (∟В = 90°).

∆А1В1С1 - прямокутний (∟В1 = 90°).

ВС = B1C1; BN - бісектриса ∟АВС;

B1N1 - бісектриса ∆А1В1С1.

Довести: ∆АВС = ∆А1В1С1.

Доведения:

За умовою ∟ABC = 90° i BN - бісектриса ∟ABC.

За означенням бкектриси кута маємо: ∟ABN = ∟NBC = 90° : 2 = 45°.

Аналогічно B1N1 - бісектриса ∟А1В1С1, тоді ∟A1B1N1 = ∟N1B1C1 = 45°.

Розглянемо ∆NBC i ∆N1B1C1:

1) BN = B1N1 (за умовою);

2) ВС = В1С1 (за умовою);

3) ∟NBC = ∟N1B1C1 = 45°.

За I ознакою piвностi трикутників маємо:

∆NВС = ∆N1B1C1. Звідси ∟C = ∟С1.

Розглянемо ∆АВС i ∆А1В1С1:

1) ∟ABC = ∟А1В1С1 = 90°;

2) ВС = B1C1;

3) ∟C = ∟С1.

За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆АВС = ∆А1В1С1.

Доведено.

1) Противоположные стороны параллелограмма равны. Пусть две меньшие стороны параллелограмма по Х см, тогда две другие по 3Х см.

2 (X + 3X) = 72;     8X = 72

X = 9 см ;   3X = 27 см

ответ:  9 см, 9 см, 27 см, 27 см

2) Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам

AO = BO = CO = DO = BD : 2 = 12 : 2 = 6 см

Противоположные стороны прямоугольника равны

CD = AB = 10 см

= CD + CO + DO = 10 + 6 + 6 = 22 см

3) Диагонали ромба делят углы ромба пополам.

Пусть ∠BAD = 64°   ⇒    ∠DAC = ∠BAC = 64° : 2 = 32°

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом ⇒

ΔAOD - прямоугольный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°  ⇒

∠ADO = 90° - ∠DAO = 90° - 32° = 58°

ответ :  32°  и  58°

4) Противоположные стороны параллелограмма параллельны и равны. Рассмотрим ΔABM  и  ΔCDK.

AB = CD   - противоположные стороны параллелограмма;

∠BAM = ∠DCK   - по условию;

∠ABM = ∠CDK  - накрест лежащие углы при AB║CD и секущей BD

⇒  ΔABM = ΔCDK  по стороне и двум прилежащим к ней углам.

⇒  BM = DK  как стороны в равных треугольниках, лежащие против равных углов.