Раз точка М проецируется в центр правильного треугольника, Пирамида МАВС правильная и ее ребра наклонены к плоскости основания под одинаковым углом 45°. Прямоугольный треугольник МОС - равнобедренный, так как острый угол МСО равен 45° (дано). Следовательно, катеты равны и ОС=МО=10. Заметим, что АО=ВО=СО=10. В правильном треугольнике АВС СО=АО - это 2/3 его высоты, а ОН (расстояние от центра О до стороны ВС равно 1/3 его высоты (так как высота = медиана и точкой О делится в отношении 2:1, считая от вершины. Значит ОН=ОС:2=5. В прямоугольном треугольнике МОН, где гипотенуза МН - искомое расстояние, по Пифагору найдем МН=√(МО²+ОН²) или МН=√(100+25) = 5√5. ответ: МН=5√5.
Прямоугольный треугольник МОС - равнобедренный, так как острый угол МСО равен 45° (дано). Следовательно, катеты равны и ОС=МО=10.
Заметим, что АО=ВО=СО=10.
В правильном треугольнике АВС СО=АО - это 2/3 его высоты, а ОН (расстояние от центра О до стороны ВС равно 1/3 его высоты (так как высота = медиана и точкой О делится в отношении 2:1, считая от вершины. Значит ОН=ОС:2=5. В прямоугольном треугольнике МОН, где гипотенуза МН - искомое расстояние, по Пифагору найдем МН=√(МО²+ОН²) или МН=√(100+25) = 5√5.
ответ: МН=5√5.
Р = 96 см.
Объяснение:
Пусть АВ = СD - данные хорды.
Площадь осевого сечения цилиндра равна So = AC1·AA1,
где АС1 - диаметр основания d, а АА1 - высота цилиндра h.
АВСD - квадрат (дано). => АВ=ВС=CD=AD= a.
Sabcd = 900 = а² => a = 30 см. =>
AC = 30√2 см. (как диагональ квадрата со стороной 30см.)
В прямоугольном треугольнике АА1С
АА1 = h, A1C = d (катеты). АС - гипотенуза. Тогда
АС² = d² + h² = 1800 (1).
Saa1cc1 = 252 см² = d·h (дано). => d = 252/h. =>
Подставим это значение в (1) : h² + (252/h)² = 1800.
Примем h² = x. Тогда х +252²/х = 1800. =>
x² - 1800x + 252² = 0. => x1 = 36, х2 = 1764. =>
h1 = 6 см, h2 = 42 см. => d1 = 42см, d2 = 6см. =>
Paa1cc1 = 2·(42+6) = 96 см.