Стороны данного треугольника равны 15 см, 20 см, 30 см. Найдите стороны треугольника с периметром 26 см, подобного данному треугольнику. Покажите, что отношение площадей треугольников ABC и A1B1C1 равно (3).

Стороны данного треугольника равны 15 см, 20 см, 30 см. Найдите стороны треугольника с периметром 26 см, подобного данному треугольнику. Покажите, что отношение площадей треугольников ABC и A1B1C1 равно (3)

Объяснение:

Т.к. стороны ΔАВС  равны 15 см, 20 см, 30 см , то отношение этих сторон  3:4:6. Такое же отношение сторон будет и в подобном ΔА₁В₁С₁.

Пусть одна часть сторон ΔА₁В₁С₁ будет х  , тогда длина сторон будет равна 3х, 4х,6х.

Т.к. Р(А₁В₁С₁) =26 см , то  3х+ 4х +6х =26 , х=2.

Тогда стороны  ΔА₁В₁С₁  такие 6 см ,8 см ,12 см.

Найдем коэффициент подобия  к= .

По т. об отношении площадей     ,получаем

.

А 3 не получается.

Объяснение:

Периметр данного треугольника - 15+20+30=65 см;

коэффициент подобия равен отношению периметров: к=65/26=2,5;

стороны треугольника с периметром 26 см - 15/2,5=6 см, 20/2,5=8 см, 30/2,5=12 см;

находим площади полученных треугольников по формуле Герона:

р=65/2=32,5, S₁=√(32,5(32,5-15)(32,5-20)(32,5-30)=

√(32,5*17.5*12,5*2,5)=√17773,4375;

p=26/2=13, S₂=√(13(13-6)(13-8)(13-12)=√(13*7*5*1)=√455;

S₁/S₂=√17773,4375/√455=6,25=k²;

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.