Вспомним свойство касательной : Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания(образует 90*). Проведем из центра окружности О два радиуса в точки А и В , у нас получился равносторонний треугольник ОАВ - все углы по 60*. Обозначим на касательной для удобства две точки К и С,как показано на рисунке( они расположены в противоположных сторонах от точки А). ∠ОАК =90* ∠ОАВ=60* ∠ВАК=∠ОАК -∠ОАВ ∠ВАК=90*-60* ∠ВАК=30* Мы нашли угол, образованный хордой АВ, длина которой равна радиусу окружности, и касательной, проходящей через точку А. Но хорда АВ и касательная КС также образуют ∠ОАС, найдём его. ∠ОАС и ∠ВАК это смежные углы, их сумма 180* ∠ОАС= 180*-∠ВАК ∠ОАС= 180*-30* ∠ОАС= 150*
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания(образует 90*).
Проведем из центра окружности О два радиуса в точки А и В , у нас получился равносторонний треугольник ОАВ - все углы по 60*.
Обозначим на касательной для удобства две точки К и С,как показано на рисунке( они расположены в противоположных сторонах от точки А).
∠ОАК =90*
∠ОАВ=60*
∠ВАК=∠ОАК -∠ОАВ
∠ВАК=90*-60*
∠ВАК=30*
Мы нашли угол, образованный хордой АВ, длина которой равна радиусу окружности, и касательной, проходящей через точку А.
Но хорда АВ и касательная КС также образуют ∠ОАС, найдём его.
∠ОАС и ∠ВАК это смежные углы, их сумма 180*
∠ОАС= 180*-∠ВАК
∠ОАС= 180*-30*
∠ОАС= 150*
Площадь полной поверхности призмы – сумма площади двух оснований и площади боковой поверхности.
Обозначим вершины призмы ABCDD1A1B1C1
S осн= половине произведения диагоналей.
АС=АА1:tg30°=6√3
BD=BB1:tg60°=6/√3
S ABCD=6√3•6/√3=36 см*
Площадь боковой поверхности - произведение высоты призмы на периметр основания, т.е. 6•4AB
Ромб - параллелограмм.
В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон. Для ромба, стороны которого равны,
D²+d²=4AB².
(6√3)²+(6/√3)²=4AB²
AB=√(27+3))=√30
Sбок=6•4√30=24√30см²
S полн=2•36+24√30=24(3+√3)см²