Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной - вопрос №1021722856 от stas20303 14.02.2021 09:28

Question

Геометрия: Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 10 и 2 дм, а высота ее 2 дм. найти боковое ребро пирамиды.

stas20303 · Answer

Дано:

AB=2 дм; ВС=10 дм; А1К=2 дм;

Найти:

АА1-?

___________________________

A1С1 и АС — диагонали квадратов, лежащих в основании усеченной пирамиды

$A_1C_1=A_1B_1*\sqrt{2}=2\sqrt{2}$ (дм)

$AC=AB*\sqrt{2}=10\sqrt{2}$ (дм)

A1C1HK - прямоугольник, A1K=C1H=2 (дм)

AA1K=CC1H(п/у тр-ки) -> AK=CH

$CH=AK=\frac{1}{2}(AC-A_1C_1)=\frac{1}{2}(10\sqrt{2}-\sqrt{2})=4\sqrt{2}$ (дм)

По теореме Пифагора:

$AA_1=\sqrt{AK^2+A_1K^2}=\sqrt{(4\sqrt{2})^2+2^2}=\sqrt{32+4}=\sqrt{36}=6$ (дм)

ответ: 6 дм