Стороны оснований правильной усеченной четырехугольной пирамиды равны 8 см и 6 см, а боковое ребро равно – 5 см. Найдите площадь полной поверхности усеченной пирамиды.
Добрый день! Рассмотрим задачу о площади полной поверхности усеченной четырехугольной пирамиды.
Усеченная пирамида представляет собой трехмерное тело, у которого есть два параллельных основания (основания прямоугольные с равными сторонами) и боковая поверхность, которая является трапецией.
Для решения этой задачи, нам понадобится знание формулы для площади поверхности пирамиды. Она определяется как сумма площадей оснований и площади боковой поверхности. Формула выглядит следующим образом:
Площадь полной поверхности пирамиды = Площадь верхнего основания + Площадь нижнего основания + Площадь боковой поверхности.
В нашей задаче, нам нужно найти площадь полной поверхности усеченной пирамиды. Для этого необходимо найти площади верхнего и нижнего оснований, а также площадь боковой поверхности.
Шаг 1: Найдем площади верхнего и нижнего оснований.
Поскольку основания являются прямоугольниками, то их площади можно найти, умножив длину на ширину. В данной задаче стороны оснований равны 8 см и 6 см, следовательно:
Площадь верхнего основания = 8 см * 6 см = 48 см^2,
Площадь нижнего основания = 8 см * 6 см = 48 см^2.
Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности.
Боковая поверхность пирамиды представляет собой трапецию. Для нахождения площади трапеции, необходимо знать длины оснований и высоту трапеции. Высоту трапеции можно найти, используя теорему Пифагора, поскольку данное ребро является диагональю прямоугольного треугольника с длинами катетов, равными сторонам оснований. Таким образом, получаем:
Высота трапеции = √(5 см^2 + (8 см - 6 см)^2) = √(5см^2 + 2см^2) = √9 см^2 = 3 см.
Для нахождения площади трапеции используется формула: Площадь трапеции = (сумма длин оснований * высоту) / 2. В нашей задаче имеем:
Площадь боковой поверхности = ((8 см + 6 см) * 3 см) / 2 = (14 см * 3 см) / 2 = 21 см^2.
Шаг 3: Найдем площадь полной поверхности пирамиды.
Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей верхнего и нижнего оснований, а также площади боковой поверхности:
Площадь полной поверхности = Площадь верхнего основания + Площадь нижнего основания + Площадь боковой поверхности
= 48 см^2 + 48 см^2 + 21 см^2
= 117 см^2.
Итак, площадь полной поверхности усеченной пирамиды равна 117 см^2.
Надеюсь, это подробное пояснение помогло вам понять, как найти площадь полной поверхности усеченной четырехугольной пирамиды. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!
Усеченная пирамида представляет собой трехмерное тело, у которого есть два параллельных основания (основания прямоугольные с равными сторонами) и боковая поверхность, которая является трапецией.
Для решения этой задачи, нам понадобится знание формулы для площади поверхности пирамиды. Она определяется как сумма площадей оснований и площади боковой поверхности. Формула выглядит следующим образом:
Площадь полной поверхности пирамиды = Площадь верхнего основания + Площадь нижнего основания + Площадь боковой поверхности.
В нашей задаче, нам нужно найти площадь полной поверхности усеченной пирамиды. Для этого необходимо найти площади верхнего и нижнего оснований, а также площадь боковой поверхности.
Шаг 1: Найдем площади верхнего и нижнего оснований.
Поскольку основания являются прямоугольниками, то их площади можно найти, умножив длину на ширину. В данной задаче стороны оснований равны 8 см и 6 см, следовательно:
Площадь верхнего основания = 8 см * 6 см = 48 см^2,
Площадь нижнего основания = 8 см * 6 см = 48 см^2.
Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности.
Боковая поверхность пирамиды представляет собой трапецию. Для нахождения площади трапеции, необходимо знать длины оснований и высоту трапеции. Высоту трапеции можно найти, используя теорему Пифагора, поскольку данное ребро является диагональю прямоугольного треугольника с длинами катетов, равными сторонам оснований. Таким образом, получаем:
Высота трапеции = √(5 см^2 + (8 см - 6 см)^2) = √(5см^2 + 2см^2) = √9 см^2 = 3 см.
Для нахождения площади трапеции используется формула: Площадь трапеции = (сумма длин оснований * высоту) / 2. В нашей задаче имеем:
Площадь боковой поверхности = ((8 см + 6 см) * 3 см) / 2 = (14 см * 3 см) / 2 = 21 см^2.
Шаг 3: Найдем площадь полной поверхности пирамиды.
Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей верхнего и нижнего оснований, а также площади боковой поверхности:
Площадь полной поверхности = Площадь верхнего основания + Площадь нижнего основания + Площадь боковой поверхности
= 48 см^2 + 48 см^2 + 21 см^2
= 117 см^2.
Итак, площадь полной поверхности усеченной пирамиды равна 117 см^2.
Надеюсь, это подробное пояснение помогло вам понять, как найти площадь полной поверхности усеченной четырехугольной пирамиды. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!