Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 16 см, боковые ребра равны 17 см. Найдите: Апофему пирамиды. Площадь боковой поверхности пирамиды. Площадь полной поверхности пирамиды
1. Сначала мы должны найти апофему пирамиды. Апофема (обозначается буквой "r") - это расстояние от середины основания пирамиды до вершины. В нашем случае, пирамида имеет правильное основание, поэтому апофема будет также равняться радиусу вписанной окружности в основание пирамиды.
2. Радиус вписанной окружности в правильный четырехугольник можно найти по формуле: r = √(a^2 + b^2 - 2ab*cos(45)), где a и b - стороны правильного четырехугольника. В нашем случае, a и b равны 16 см. Также, мы знаем, что cos(45) = √2 / 2.
Подставив значения в формулу, получаем:
r = √(16^2 + 16^2 - 2*16*16*(√2 / 2))
r = √(256 + 256 - 256)
r = √256
r = 16 см.
Таким образом, апофема пирамиды равна 16 см.
3. Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нам нужно найти площадь каждой боковой грани и сложить их все вместе. Поскольку пирамида правильная, все боковые грани равны между собой. Площадь одной боковой грани можно найти по формуле S = 0.5 * a * p, где a - длина стороны основания пирамиды, а p - периметр основания.
Периметр основания равен 4 * 16 см = 64 см.
Тогда площадь одной боковой грани равна:
S = 0.5 * 16 см * 64 см
S = 512 см^2.
Поскольку у нас есть 4 боковые грани, то площадь боковой поверхности будет равна 4 * 512 см^2 = 2048 см^2.
Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна 2048 см^2.
4. Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, мы должны добавить к площади боковой поверхности площадь основания пирамиды. Поскольку у нас правильная пирамида с четырехугольной основой, площадь основания можно найти по формуле S = a^2, где a - длина стороны основания.
По условию задачи, сторона основания равна 16 см.
Тогда площадь основания равна 16 см * 16 см = 256 см^2.
Площадь полной поверхности пирамиды будет равна сумме площади боковой поверхности и площади основания: 2048 см^2 + 256 см^2 = 2304 см^2.
Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды равна 2304 см^2.
Вот и все! Мы нашли апофему пирамиды, площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности пирамиды.
1. Сначала мы должны найти апофему пирамиды. Апофема (обозначается буквой "r") - это расстояние от середины основания пирамиды до вершины. В нашем случае, пирамида имеет правильное основание, поэтому апофема будет также равняться радиусу вписанной окружности в основание пирамиды.
2. Радиус вписанной окружности в правильный четырехугольник можно найти по формуле: r = √(a^2 + b^2 - 2ab*cos(45)), где a и b - стороны правильного четырехугольника. В нашем случае, a и b равны 16 см. Также, мы знаем, что cos(45) = √2 / 2.
Подставив значения в формулу, получаем:
r = √(16^2 + 16^2 - 2*16*16*(√2 / 2))
r = √(256 + 256 - 256)
r = √256
r = 16 см.
Таким образом, апофема пирамиды равна 16 см.
3. Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нам нужно найти площадь каждой боковой грани и сложить их все вместе. Поскольку пирамида правильная, все боковые грани равны между собой. Площадь одной боковой грани можно найти по формуле S = 0.5 * a * p, где a - длина стороны основания пирамиды, а p - периметр основания.
Периметр основания равен 4 * 16 см = 64 см.
Тогда площадь одной боковой грани равна:
S = 0.5 * 16 см * 64 см
S = 512 см^2.
Поскольку у нас есть 4 боковые грани, то площадь боковой поверхности будет равна 4 * 512 см^2 = 2048 см^2.
Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна 2048 см^2.
4. Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, мы должны добавить к площади боковой поверхности площадь основания пирамиды. Поскольку у нас правильная пирамида с четырехугольной основой, площадь основания можно найти по формуле S = a^2, где a - длина стороны основания.
По условию задачи, сторона основания равна 16 см.
Тогда площадь основания равна 16 см * 16 см = 256 см^2.
Площадь полной поверхности пирамиды будет равна сумме площади боковой поверхности и площади основания: 2048 см^2 + 256 см^2 = 2304 см^2.
Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды равна 2304 см^2.
Вот и все! Мы нашли апофему пирамиды, площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности пирамиды.