Проверим квадраты сторон треугольника АВС:
AB=5, BC=12, AC=13.
5² +12² = 25 + 144 = 169,
13² = 169. Треугольник АВС - прямоугольный, угол АВС - прямой.
Поэтому треугольник АМС лежит в вертикальной плоскости.
Проверим квадраты сторон треугольника ВМС:
ВМ=15, BC=12, МC=9.
9² +12² = 81 + 144 = 225,
15² = 225. Треугольник ВМС - прямоугольный, угол ВМС - прямой.
Угол α между плоскостями треугольника ABC и прямоугольника ABMN соответствует плоскому углу МВС.
α = arc sin(MC/BM) = arc sin(9/15) = arc sin(3/5) = 0,643501 радиан = 36,8699°.
Дано: ΔАВС, АВ=1 см, АС=8 см, ∠А=60°. Найти ВС.
По теореме косинусов
ВС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*сos60=1+64-2*1*8*1/2=65-8=57
ВС=√57≈7,55 см
Проверим квадраты сторон треугольника АВС:
AB=5, BC=12, AC=13.
5² +12² = 25 + 144 = 169,
13² = 169. Треугольник АВС - прямоугольный, угол АВС - прямой.
Поэтому треугольник АМС лежит в вертикальной плоскости.
Проверим квадраты сторон треугольника ВМС:
ВМ=15, BC=12, МC=9.
9² +12² = 81 + 144 = 225,
15² = 225. Треугольник ВМС - прямоугольный, угол ВМС - прямой.
Угол α между плоскостями треугольника ABC и прямоугольника ABMN соответствует плоскому углу МВС.
α = arc sin(MC/BM) = arc sin(9/15) = arc sin(3/5) = 0,643501 радиан = 36,8699°.
Дано: ΔАВС, АВ=1 см, АС=8 см, ∠А=60°. Найти ВС.
По теореме косинусов
ВС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*сos60=1+64-2*1*8*1/2=65-8=57
ВС=√57≈7,55 см