Стороны основания прямого параллелепипеда равны 3 и 5 см, угол между ними равен 120 градусов, большая диагональ параллелепипеда равна √65 см. найдите длины бокового ребра и меньшей диагонали параллелепипеда.
Тупой угол пар-грамма 120, значит, острый 60 градусов. По теореме косинусов большая диагональ основания d1^2=a^2+b^2-2ab*cos 120=3^2+5^2-2*3*5(-1/2)=9+25+15=49 d1=7 Малая диагональ основания d2^2=a^2+b^2-2ab*cos 60=3^2+5^2-2*3*5*1/2=9+25-15=19 d2=√19 Большая диагональ параллелепипеда D1=√65. Высота, она же боковое ребро, по теореме Пифагора H=√(D1^2-d1^2)=√(65-49)=√16=4 Малая диагональ параллелепипеда D2=√(d2^2+H^2)=√(19+16)=√35
По теореме косинусов большая диагональ основания
d1^2=a^2+b^2-2ab*cos 120=3^2+5^2-2*3*5(-1/2)=9+25+15=49
d1=7
Малая диагональ основания
d2^2=a^2+b^2-2ab*cos 60=3^2+5^2-2*3*5*1/2=9+25-15=19
d2=√19
Большая диагональ параллелепипеда D1=√65.
Высота, она же боковое ребро, по теореме Пифагора
H=√(D1^2-d1^2)=√(65-49)=√16=4
Малая диагональ параллелепипеда
D2=√(d2^2+H^2)=√(19+16)=√35