Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 5 см и образуют угол в 60˚. Меньшая из площадей диагональных сечений равна 70 см2. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.
Добрый день! Давайте разберем эту задачу по шагам.
1. Первый шаг - понять, что такое прямой параллелепипед и его стороны. Прямой параллелепипед - это геометрическое тело, у которого все грани являются прямоугольниками и все его углы прямые. Стороны основания - это длины сторон прямоугольников на основаниях параллелепипеда.
2. Второй шаг - определить данную информацию и переменные в задаче. У нас дано, что стороны основания равны 8 см и 5 см, и они образуют угол в 60 градусов. Также дано, что меньшая из площадей диагональных сечений равна 70 см2. Мы ищем площадь полной поверхности параллелепипеда.
3. Третий шаг - найти площадь одного из диагональных сечений параллелепипеда. Площадь диагонального сечения равна половине площади прямоугольника, образованного диагональю сечения и одной из сторон основания. Поскольку у нас треугольник является прямоугольным, мы можем использовать формулу для площади прямоугольника: площадь прямоугольника = длина * ширина. В данном случае, площадь диагонального сечения = (1/2)*(8 см * 5 см) = 20 см2.
4. Четвертый шаг - определить отношение сторон диагонального сечения и сторон основания параллелепипеда. Поскольку у нас треугольник равнобедренный (с равными углами и равными сторонами), мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти отношение сторон. В данном случае, отношение сторон равно tg(60 градусов) = длина высоты / меньшая сторона основания. Высота прямоугольной треугольника равна (5 см / 2) * √3 = 5/2 * √3 см.
5. Пятый шаг - найти длину высоты параллелепипеда. Поскольку высота прямоугольного треугольника является одной из высот параллелепипеда, высота параллелепипеда равна 5/2 * √3 см.
6. Шестой шаг - найти длину боковой грани параллелепипеда. Поскольку у нас треугольник равнобедренный, величина боковой грани равна длине одной из сторон основания, в данном случае это 5 см.
7. Седьмой шаг - рассчитать площадь полной поверхности параллелепипеда. Площадь поверхности параллелепипеда вычисляется следующим образом: S = 2*(площадь основания) + (периметр основания)*(высота параллелепипеда). В данном случае, площадь полного основания равна 8 см * 5 см = 40 см2, периметр основания равен (8 см + 5 см + 8 см + 5 см) = 26 см. Высота параллелепипеда равна 5/2 * √3 см. Подставив значения в формулу, получаем: S = 2*(40 см2) + (26 см)*(5/2 * √3 см) = 80 см2 + 65 см * √3 см.
Таким образом, площадь полной поверхности параллелепипеда составляет 80 см2 + 65 см * √3 см.
1. Первый шаг - понять, что такое прямой параллелепипед и его стороны. Прямой параллелепипед - это геометрическое тело, у которого все грани являются прямоугольниками и все его углы прямые. Стороны основания - это длины сторон прямоугольников на основаниях параллелепипеда.
2. Второй шаг - определить данную информацию и переменные в задаче. У нас дано, что стороны основания равны 8 см и 5 см, и они образуют угол в 60 градусов. Также дано, что меньшая из площадей диагональных сечений равна 70 см2. Мы ищем площадь полной поверхности параллелепипеда.
3. Третий шаг - найти площадь одного из диагональных сечений параллелепипеда. Площадь диагонального сечения равна половине площади прямоугольника, образованного диагональю сечения и одной из сторон основания. Поскольку у нас треугольник является прямоугольным, мы можем использовать формулу для площади прямоугольника: площадь прямоугольника = длина * ширина. В данном случае, площадь диагонального сечения = (1/2)*(8 см * 5 см) = 20 см2.
4. Четвертый шаг - определить отношение сторон диагонального сечения и сторон основания параллелепипеда. Поскольку у нас треугольник равнобедренный (с равными углами и равными сторонами), мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти отношение сторон. В данном случае, отношение сторон равно tg(60 градусов) = длина высоты / меньшая сторона основания. Высота прямоугольной треугольника равна (5 см / 2) * √3 = 5/2 * √3 см.
5. Пятый шаг - найти длину высоты параллелепипеда. Поскольку высота прямоугольного треугольника является одной из высот параллелепипеда, высота параллелепипеда равна 5/2 * √3 см.
6. Шестой шаг - найти длину боковой грани параллелепипеда. Поскольку у нас треугольник равнобедренный, величина боковой грани равна длине одной из сторон основания, в данном случае это 5 см.
7. Седьмой шаг - рассчитать площадь полной поверхности параллелепипеда. Площадь поверхности параллелепипеда вычисляется следующим образом: S = 2*(площадь основания) + (периметр основания)*(высота параллелепипеда). В данном случае, площадь полного основания равна 8 см * 5 см = 40 см2, периметр основания равен (8 см + 5 см + 8 см + 5 см) = 26 см. Высота параллелепипеда равна 5/2 * √3 см. Подставив значения в формулу, получаем: S = 2*(40 см2) + (26 см)*(5/2 * √3 см) = 80 см2 + 65 см * √3 см.
Таким образом, площадь полной поверхности параллелепипеда составляет 80 см2 + 65 см * √3 см.