Стороны основания прямоугольного параллелепипеда относятся как 3:2, а вертикальное диагональное сечение представляет собой квадрат с площадью, равной 169. Найдите объем параллелепипеда.

Показать ответ

Ответ:

Sassha121628

15.07.2022 16:34

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 1014 куб. ед.

Объяснение:

$ABCD A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ - прямоугольный параллелепипед

АВ : ВС = 3 : 2.

Диагональное сечение - квадрат $B B_{1}D_{1}D$ .

Его площадь равна 169 кв. ед.

Надо найти объем прямоугольного параллелепипеда.

Площадь квадрата определяется по формуле:

$S=a^{2} ,$

где a- сторона квадрата.

Тогда

$a^{2} =169;\\a=13$

Стороны данного квадрата равны 13 ед.

$B B_{1}=BD =D_{1}D =D_{1} B_{1} =13$ ед.

Если параллелепипед прямоугольный, то в основании прямоугольник.

Рассмотрим Δ ABD - прямоугольный.

Так как по условию АВ : ВС = 3 : 2, то пусть АВ =3х ед., ВС =2х ед.

Применим теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Составим и решим уравнение:

$(3x)^{2} +(2x)^{2} =13^{2} ;\\9x^{2} +4x^{2} =13^{2} ;\\13x^{2} =13^{2}|:13;\\x^{2} =13;\\x=\sqrt{13}$

Тогда АВ =3√13 ед., ВС =2√13 ед.

Для того чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, надо длину умножить на ширину и на высоту.

$V= AB\cdot BC \cdot BB_{1} ;\\V= 3\sqrt{13} \cdot 2\sqrt{13} \cdot 13=6\cdot13\cdot13=6\cdot 169= 1014$ куб. ед.

#SPJ1

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда относятся как 3:2, а вертикальное диагональное сече

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

kkhristinka1

18.04.2021 03:08

Вромбе mnpq = 100 найти углы треугольника mon...

syromyatnikovа

24.05.2020 14:46

Найти стороны параллелограмма авсд, если его периметр равен 36 см, а сторона ав больше вс в 2 раза...

glebochkabalas

20.12.2022 23:40

Верно, что сторона равна а: а) 7; б) 12; в) Найдите периметр n углов....

KeyTii

04.11.2022 23:18

В параллелограмме ABCD точка Kделит диагональ АС в отношении AK : КС =5:4 Через точки D и К проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке М. Найдите соотношение BM/МС...

Alexandra1031

07.04.2023 23:29

Знайдіть суміжні кути CFH i CFT, якщо бісектриса кута CFH утворює з променем FT кут, більший за кут СЫН на 54°?...

ozilpro228

10.08.2021 11:09

Векторы m ↑↑ n, |m| = 5√6, n(1; -1; 2). Найдите координаты вектора m...

грустнаякакахаха

23.01.2023 13:49

Даны две прямые и окружность. постройте окружность, касающуюся этих прямых и окружности....

LianaIlyasova

02.09.2021 02:17

Дан квадрат ABCD. На прямой BD выбрана точка X, такая что BX−→−=10BD−→−, а на прямой BC — точка Y, такая что BY−→−=kBC−→−. Оказалось, что ∠AXY=90∘. Чему равно k?...

микадо1

05.09.2021 10:54

11. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 5 dm и 6 dm, а угол между ними равен 30°. Решите двумя...

Razin2015

07.05.2023 05:47

1. Знайти координати вектора AB , якщо А(3;-1) i B(- 2;4). Б(5;5)(-5;5) (-5;-5)(5;-5)Інша відповідь2. Знайти модуль вектора AB , якщо А(4;-5) i B(- 2;3).A-4Б-6В-8Г-10Д-інша...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку