Стороны основания прямоугольного параллелепипеда относятся как 3:2, а вертикальное диагональное сечение представляет собой квадрат с площадью, равной 169. Найдите объем параллелепипеда.

Показать ответ

Ответ:

Sassha121628

15.07.2022 16:34

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 1014 куб. ед.

Объяснение:

$ABCD A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ - прямоугольный параллелепипед

АВ : ВС = 3 : 2.

Диагональное сечение - квадрат $B B_{1}D_{1}D$ .

Его площадь равна 169 кв. ед.

Надо найти объем прямоугольного параллелепипеда.

Площадь квадрата определяется по формуле:

$S=a^{2} ,$

где a- сторона квадрата.

Тогда

$a^{2} =169;\\a=13$

Стороны данного квадрата равны 13 ед.

$B B_{1}=BD =D_{1}D =D_{1} B_{1} =13$ ед.

Если параллелепипед прямоугольный, то в основании прямоугольник.

Рассмотрим Δ ABD - прямоугольный.

Так как по условию АВ : ВС = 3 : 2, то пусть АВ =3х ед., ВС =2х ед.

Применим теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Составим и решим уравнение:

$(3x)^{2} +(2x)^{2} =13^{2} ;\\9x^{2} +4x^{2} =13^{2} ;\\13x^{2} =13^{2}|:13;\\x^{2} =13;\\x=\sqrt{13}$

Тогда АВ =3√13 ед., ВС =2√13 ед.

Для того чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, надо длину умножить на ширину и на высоту.

$V= AB\cdot BC \cdot BB_{1} ;\\V= 3\sqrt{13} \cdot 2\sqrt{13} \cdot 13=6\cdot13\cdot13=6\cdot 169= 1014$ куб. ед.

#SPJ1

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда относятся как 3:2, а вертикальное диагональное сече

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

kkhristinka1

18.04.2021 03:08

Вромбе mnpq = 100 найти углы треугольника mon...

спецназ8

24.05.2020 14:46

Вромбе abcd, где o-точка пересечения диагоналей bd и ac, угол adc = 100*. найдите углы треугольника aob....

byilyas

24.05.2020 14:46

Площадь параллелограма равна 40 см^2, стороны - 5см и 10см. найдите высоты этого параллелограмма...

syromyatnikovа

24.05.2020 14:46

Найти стороны параллелограмма авсд, если его периметр равен 36 см, а сторона ав больше вс в 2 раза...

glebochkabalas

20.12.2022 23:40

Верно, что сторона равна а: а) 7; б) 12; в) Найдите периметр n углов....

Dasha555559

23.08.2020 14:10

решить задачу,просто я болела и пропустила все темы...

KeyTii

04.11.2022 23:18

В параллелограмме ABCD точка Kделит диагональ АС в отношении AK : КС =5:4 Через точки D и К проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке М. Найдите соотношение BM/МС...

FarzEtdk

29.09.2022 22:26

отрезки AB и AD равны, АМ-биссектриса треугольника BAD доказать равенство треугольников BAC и DAC где произвольная точка биссектрисы АМ...

pmangaskin

02.03.2020 00:58

Розв яжіть трикутник за двома сторонами і кутом між ними а=49.2 b= 26.4 y=47.3 град...

Alexandra1031

07.04.2023 23:29

Знайдіть суміжні кути CFH i CFT, якщо бісектриса кута CFH утворює з променем FT кут, більший за кут СЫН на 54°?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку