Стороны основания треугольной пирамиды равны 16 см 63 см и 65 см найдите объем пирамиды если все ее боковые грани наклонены к основанию под углом 45 градусов
По формуле Герона находим площадь основания. р = (16+63+65)/2 = 144/2 = 72 см. So = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(72*56*9*7) = √ 254016 = 504 см². Если все боковые рёбра имеют одинаковый угол наклона к основанию, то вершина пирамиды равно удалена от вершин основания. При этом проекции боковых рёбер на основание равны высоте H пирамиды и равны радиусу R описанной около треугольника основания окружности. R = abc/(4S) = 16*63*65/(4*504) = 65520/2016 = 32.5 см. Получаем объём пирамиды: V = (1/3)SoH = (1/3)504*32,5 = 5460 см³.
р = (16+63+65)/2 = 144/2 = 72 см.
So = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(72*56*9*7) = √ 254016 = 504 см².
Если все боковые рёбра имеют одинаковый угол наклона к основанию, то вершина пирамиды равно удалена от вершин основания.
При этом проекции боковых рёбер на основание равны высоте H пирамиды и равны радиусу R описанной около треугольника основания окружности.
R = abc/(4S) = 16*63*65/(4*504) = 65520/2016 = 32.5 см.
Получаем объём пирамиды:
V = (1/3)SoH = (1/3)504*32,5 = 5460 см³.