Площадь боковой поверхности пирамиды S(бок) равна сумме площадей 3-х боковых граней. Но так как по условию задания дана правильная треугольная пирамида, то боковые грани - это равные по площади треугольники S(треуг).
Для этого надо найти высоту треугольника. Разделим боковой треугольник на два прямоугольных треугольника и получим сторону основания a1=18/2=9см.
с - боковая грань;
h - высота боковой грани;
а1 - сторона основания прямоугольного треугольника.
Такую задачу можно делать с теоремы о пропорциональных отрезках, но при этом нужно проводить дополнительные линии, а мне делать это лень. Поэтому воспользуемся теоремой Менелая. Советую перед разбором решения ознакомиться с формулировкой этой теоремы. А заодно и с теоремой Чевы. А если посмотрите и теорему Ван-Обеля, вы будете подкованы на 100%.
Кстати, удобно сначала воспользоваться теоремой Чевы. Поскольку чевианы PM, RK и QN пересекаются в одной точке, справедливо равенство.
То есть в QK четыре части, а в KP одна часть. Следовательно, в PQ=PK+KQ пять частей, а тогда
Для нахождения второго отношения воспользуемся теоремой Ван-Обеля. Поскольку чевианы PM, RK и QN пересекаются в точке S, то
Для нахождения третьего отношения применим теорему Менелая к треугольнику PRS и прямой NK, которая пересекает стороны PR и PS и продолжение стороны RS. Имеем:
Внимание для тех, кто хочет (и знает, как) сделать сайт лучше и комфортнее! В данный момент я имею в виду не преодоление тех очевидных недостатков, которые становятся очевидными в первые пять минут, а плохую работу встроенного TEX'а. Впечатление, что здешние айтишники не знают, как решить возникающие проблемы. Предложите им свои услуги!
324см^2
Объяснение:
Площадь боковой поверхности пирамиды S(бок) равна сумме площадей 3-х боковых граней. Но так как по условию задания дана правильная треугольная пирамида, то боковые грани - это равные по площади треугольники S(треуг).
Для этого надо найти высоту треугольника. Разделим боковой треугольник на два прямоугольных треугольника и получим сторону основания a1=18/2=9см.
с - боковая грань;
h - высота боковой грани;
а1 - сторона основания прямоугольного треугольника.
с^2 -(а1)^2=h^2
h^2=15^2 -9^2=225-81=144
h=√144=12см - высота боковой грани.
а - ребро основы.
S(треуг)=1/2 •ah=1/2 •18•12=9•12=108см^2
S(бок)=3•108=324см^2
Такую задачу можно делать с теоремы о пропорциональных отрезках, но при этом нужно проводить дополнительные линии, а мне делать это лень. Поэтому воспользуемся теоремой Менелая. Советую перед разбором решения ознакомиться с формулировкой этой теоремы. А заодно и с теоремой Чевы. А если посмотрите и теорему Ван-Обеля, вы будете подкованы на 100%.
Кстати, удобно сначала воспользоваться теоремой Чевы. Поскольку чевианы PM, RK и QN пересекаются в одной точке, справедливо равенство
.
То есть в QK четыре части, а в KP одна часть. Следовательно, в PQ=PK+KQ пять частей, а тогда
Для нахождения второго отношения воспользуемся теоремой Ван-Обеля. Поскольку чевианы PM, RK и QN пересекаются в точке S, то
Для нахождения третьего отношения применим теорему Менелая к треугольнику PRS и прямой NK, которая пересекает стороны PR и PS и продолжение стороны RS. Имеем:
Внимание для тех, кто хочет (и знает, как) сделать сайт лучше и комфортнее! В данный момент я имею в виду не преодоление тех очевидных недостатков, которые становятся очевидными в первые пять минут, а плохую работу встроенного TEX'а. Впечатление, что здешние айтишники не знают, как решить возникающие проблемы. Предложите им свои услуги!