стороны параллелограмма равны 6 и 8 см,а угол между ними равен 30°. найдите высоту параллелограмма, проведенную к большей стороне.

Задача решена Пользователем     Komandor Почетный грамотей

Исправлены опечатки и добавлен рисунок.

АМ - медиана треугольника АВС.

Медиана разделила треугольник АВС на два тр-ка: АВМ и СВМ.

Р(АВМ) = АВ + АМ + ВМ = 28 см

Р(СВМ) = ВС + СМ + ВМ = 24 см

Р(АВС) = АВ + ВС + АС = 40 см

Теперь найдем сумму периметров тр-ков:

Р(АВМ) + Р(СВМ) = АВ + АМ + ВМ + ВС + СМ + ВМ

Поскольку  АС = АМ + СМ, то

Р(АВМ) + Р(СВМ) = АВ + ВМ + ВС + ВМ + АС

Видно, что если периметр тр-ка АВС отнять от суммы периметров тр-ков АВМ и СВМ, то в разности получим две медианы.

2*ВМ = 28 + 24 - 40 = 12

ВМ = 12 : 2 = 6 см

ответ: 6 см.

  Проведем ЕК параллелльно АД. 
 Углы ВЕС и ЕСК равны как накрестлежащие при параллельных ВЕ  и СК  
Рассмотрим прямоугольные треугольники ВЕС и ДМС. 
Они подобны, т.к. если в одном прямоугольном треугольнике  один из острых углов равен острому углу другого, то эти  треугольники подобны
 Следовательно, углы ВСЕ и МДС равны.   
Опустим из Е перпендикуляр ЕН на АС, и проведем НТ  параллельно ЕМ. 
 Получился прямоугольник МЕНТ 
В прямоугольнике ВСКЕ углы ВСЕ и СЕК равны как  накрестлежащие при параллельных ВЕ и СК. 
 В прямоугольнике ЕМТН НМ и ЕТ - диагонали.
 Они равны и точкой  пересечения О делятся пополам.
Следовательно, треугольник  ЕМО равнобедренный, и угол МЕТ равен углу ЕМН.  
А так как угол СЕК и МЕТ - один и тот же, угол ЕМА равен  углу ВСЕ и равен углу СДМ. 
Каждый из этих равных  углов  дополняет углы при МД до  прямого.
Следовательно,  углы АМД и АДМ равны, и  треугольник АМД - равнобедренный.