Стороны параллелограмма равны a и b (a < b). Найдите диагонали четырёхугольника, образованного точками пересечения биссектрис внешних углов параллелограмма.

1)косинуса AB^2 = BC^2 AC^2 - 2*BC*AC*cosC = 5^2 32 - 40 = 17
2)ав^2=b^2+121+11*b значит ав=b+11 я подставила в формулу и упрастила выражение получился ответ в+11

2 a^2=b^2+c^2-2cosa вытащим отсюда соs, cos=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(100+225-81)/2*10*15=61/75 кажется так, это мы косинус первого угла нашли
b^2=a^2+c^2-2cosb cosb =(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+c^2-b^2)/2ac=9^2+15^2-10^2/2*9*15=81+225-100/270=206/270=103/135это второйкосинус угла
с^2=a^2+в^2-2cosс cosс =(a^2+в^2-с^2)/2aв=9^2+10^2-15^2/2*9*10=81+100-225/180.

Так как MH=3 см, HQ=5см, то сторона MQ=MH+HQ=8см

А так как стороны параллелограмма попарно равны, то MQ=NP=8см

Найдем 2 другие стороны, для этого рассмотрим треугольник MNH. Он прямоугольный, в нем известна сторона MH=3см и угол MNH=30 градусов

Тогда MH=MN*sin MNH

MN=MH/sinMNH=3/sin 30=3/(1/2)=3*2=6см

Из свойств параллелограмма: MN=PQ=6см

Найдем углы. Возвращаясь к прямоугольному треугольнику MNH, воспользуемся тем, что сумма углов треугольника 180 градусов. Тогда

угол NMH + угол MNH + 90 =180

угол NMH=180-90-угол MNH=90-30=60 градусов

Противолежащие углы параллелограммма равны, значит,

угол NMQ=угол NPQ=60 градусов

Воспользуемся ещё одним свойством параллелограмма:

Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180

Тогда угол NMQ + угол MNP =180

угол MNP =180 - угол NMQ = 180-60=120 градусов

угол MNP=угол PQM=120 градусов

ответ: MN=PQ=6см, MQ=NP=8см, угол NMQ=угол NPQ=60 градусов, угол MNP=угол PQM=120 градусов