1) Прямая САВ расположена под углом к плоскости α, поэтому все её размеры проецируются на плоскость α в меньшем размере (см. рисунок в прикреплении).
Геометрически это можно представить так (смотри правый рисунок): САВ - это гипотенуза треугольника, а С₁В₁ и ВВ₁ - его катеты, причем точки С и С₁ совпадают.
Важно, что СС₁║АА₁ ║ВВ₁, следовательно, получается 3 подобных треугольника, поэтому какие пропорции между точками С, А и В на гипотенузе, - точно такие же пропорции между точками С₁, А₁ и В₁ на катете С₁А₁В₁.
2) Длина САВ = СА + АВ = 3+7 = 10, а длина проекции С₁А₁В₁ = 5.
Это значит, что все размеры проекции в 2 раза меньше размеров отрезков прямой САВ:
10 : 5 = 2; полученное значение 2 - это коэффициент подобия.
3) Соответственно, чтобы найти А₁В₁, надо АВ разделить на коэффициент подобия 2:
Пусть этот треугольник будет АВС, где АВ и АС это катеты, а ВС - гипотенуза. Так как один угол в прямоугольном треугольнике равен 60, то другой 90-60=30 Значит, что данный треугольник - это половина равностороннего треугольника ДВС (у которого все стороны и углы равны) и меньший катет АС - это будет половина стороны ВС, так как больший катет АВ является одновременно и высотой и медианой равностороннего треугольника ДВС. Тогда пусть катет АС будет х, тогда гипотенуза ВС будет 2х, а их сумму мы знаем и составляем уравнение: х+2х=96 3х=96 х=32 см (это длина катета АС) тогда длина гипотенузы ВС будет 32*2=64 см
А₁В₁ = 3,5.
Объяснение:
1) Прямая САВ расположена под углом к плоскости α, поэтому все её размеры проецируются на плоскость α в меньшем размере (см. рисунок в прикреплении).
Геометрически это можно представить так (смотри правый рисунок): САВ - это гипотенуза треугольника, а С₁В₁ и ВВ₁ - его катеты, причем точки С и С₁ совпадают.
Важно, что СС₁║АА₁ ║ВВ₁, следовательно, получается 3 подобных треугольника, поэтому какие пропорции между точками С, А и В на гипотенузе, - точно такие же пропорции между точками С₁, А₁ и В₁ на катете С₁А₁В₁.
2) Длина САВ = СА + АВ = 3+7 = 10, а длина проекции С₁А₁В₁ = 5.
Это значит, что все размеры проекции в 2 раза меньше размеров отрезков прямой САВ:
10 : 5 = 2; полученное значение 2 - это коэффициент подобия.
3) Соответственно, чтобы найти А₁В₁, надо АВ разделить на коэффициент подобия 2:
А₁В₁ = АВ : 2 = 7 : 2 = 3,5.
ответ: А₁В₁ = 3,5.
Значит, что данный треугольник - это половина равностороннего треугольника ДВС (у которого все стороны и углы равны) и меньший катет АС - это будет половина стороны ВС, так как больший катет АВ является одновременно и высотой и медианой равностороннего треугольника ДВС. Тогда пусть катет АС будет х, тогда гипотенуза ВС будет 2х, а их сумму мы знаем и составляем уравнение:
х+2х=96
3х=96
х=32 см (это длина катета АС)
тогда длина гипотенузы ВС будет 32*2=64 см