Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам. В прямоугольном треугольнике 1 катет равен 20, второй 15, гипотенуза - она же сторона ромба равна по теореме Пифагора Корень из 20 в квадрате плюс 15 в квадрате, или корень из 625. Сторона ромба равна 25.
Если в прямоугольном треугольнике высота опущена на гипотенузу, то она делит её на отрезки, пропорциональные катетам треугольника.
Имеем: квадрат катета равен произведению гипотенузы на отрезок, прилежащий к данному катету. Или 20^2 = 25x х=16. Вторая часть гипотенузы = 25=16=9.
Вторая часть теоремы гласит: квадрат перпендикуляра равен произведению отрезков, на которые он делит гипотенузу.
Пусть К - середина СС₁. Противоположные грани куба параллельны, а параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью по параллельным прямым. Значит, линия пересечения плоскости (АВК) с гранью СС₁D₁D будет параллельна АВ. Отметим Н - середину D₁D. СК = DH - как половины равных ребер. СК ║ DH как перпендикуляры к одной плоскости, ⇒CKHD - прямоугольник, значит, КН║CD, ⇒ KH ║ AB. КН - отрезок сечения. АВКН - искомое сечение.
СВ⊥АВ (ABCD - квадрат), СВ - проекция КВ на плоскость основания, значит, КВ⊥АВ по теореме о трех перпендикулярах. ⇒ АВКН - прямоугольник. АВ = 1 ΔВКС: ∠ВСК = 90°, по теореме Пифагора ВК = √(КС² + СВ²) = √(1/4 + 1) = √(5/4) = √5/2 Sabkh = AB · BK = 1 · √5/2 = √5/2
Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам. В прямоугольном треугольнике 1 катет равен 20, второй 15, гипотенуза - она же сторона ромба равна по теореме Пифагора Корень из 20 в квадрате плюс 15 в квадрате, или корень из 625. Сторона ромба равна 25.
Если в прямоугольном треугольнике высота опущена на гипотенузу, то она делит её на отрезки, пропорциональные катетам треугольника.
Имеем: квадрат катета равен произведению гипотенузы на отрезок, прилежащий к данному катету. Или 20^2 = 25x х=16. Вторая часть гипотенузы = 25=16=9.
Вторая часть теоремы гласит: квадрат перпендикуляра равен произведению отрезков, на которые он делит гипотенузу.
h^2 = 16*9 h=4*3=12
Противоположные грани куба параллельны, а параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью по параллельным прямым. Значит, линия пересечения плоскости (АВК) с гранью СС₁D₁D будет параллельна АВ.
Отметим Н - середину D₁D.
СК = DH - как половины равных ребер.
СК ║ DH как перпендикуляры к одной плоскости, ⇒CKHD - прямоугольник, значит, КН║CD, ⇒ KH ║ AB. КН - отрезок сечения.
АВКН - искомое сечение.
СВ⊥АВ (ABCD - квадрат), СВ - проекция КВ на плоскость основания, значит, КВ⊥АВ по теореме о трех перпендикулярах. ⇒ АВКН - прямоугольник.
АВ = 1
ΔВКС: ∠ВСК = 90°, по теореме Пифагора
ВК = √(КС² + СВ²) = √(1/4 + 1) = √(5/4) = √5/2
Sabkh = AB · BK = 1 · √5/2 = √5/2