Стороны прямоугольника равны 8 см и 18 см. а) Найти сторону равновеликого квадрата. б) Найти ширину прямоугольника, равновеликого данному, если его длина равна 16 см.
СТОРОНЫ КВАДРАТА КАСАЮТСЯ СФЕРЫ. Найдите расстояние от плоскости квадрата др центра сферы , если стороны квадрата равны 4,а радиус сферы равен√5 ----------- Плоскость квадрата пересекает поверхность сферы по окружности, как и любая плоскость, пересекающая сферу. Ррасстояние от плоскости квадрата др центра сферы - перпендикуляр, совединяющий центр О сферы с точкой пересечения диагоналей квадрата, т.е. с центром О1 вписанной в него окружности. Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его стороны. r=4:2=2 Соединим центр сферы с точкой касания А сферы со стороной квадрата и точкой пересечения его диагоналей. Треугольник , ОАО1- прямоугольный. ОО1- искомое расстояние. По т.Пифагора ОА²-О1А²=ОО1² 5-4=1 ОО1=√1=1
Длина основания - 6см, длины боковых сторон - 14см. Доказательство от противного - строим произвольный равнобедренный треугольник ABC с равными сторонами AB и AC. Из вершины А строим высоту AH, которая будет являться так же медианой и биссектрисой. Отсюда получаем, что треугольник ABH=ACH; BH=CH=1/2BC. Предположим, что длина основания BC=14см, то BH=CH=7см, а AB=AC=6см. Найдём синус угла BAH sin(BAH)=BH/AB=7/6>1 Синус угла не может быть больше 1, значит такой треугольник невозможен. Значит основание BC=6см, а стороны AB=AC=14см. Для проверки можем найти синус того же угла при новых условиях, он будет равен sin(BAH)=3/14, это допустимое значение. Значит основание треугольника - 6см, а боковые стороны - 14см.
-----------
Плоскость квадрата пересекает поверхность сферы по окружности, как и любая плоскость, пересекающая сферу.
Ррасстояние от плоскости квадрата др центра сферы - перпендикуляр, совединяющий центр О сферы с точкой пересечения диагоналей квадрата, т.е. с центром О1 вписанной в него окружности.
Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его стороны.
r=4:2=2
Соединим центр сферы с точкой касания А сферы со стороной квадрата и точкой пересечения его диагоналей.
Треугольник , ОАО1- прямоугольный.
ОО1- искомое расстояние.
По т.Пифагора
ОА²-О1А²=ОО1²
5-4=1
ОО1=√1=1
sin(BAH)=BH/AB=7/6>1
Синус угла не может быть больше 1, значит такой треугольник невозможен. Значит основание BC=6см, а стороны AB=AC=14см. Для проверки можем найти синус того же угла при новых условиях, он будет равен sin(BAH)=3/14, это допустимое значение. Значит основание треугольника - 6см, а боковые стороны - 14см.