Стороны прямоугольного параллелепипеда имеют длину 8 см и 12 см, а длина бокового края - 24 см. Вычислите прямоугольного параллелепипеда: 1) длину диагонали; 2) угол между диагональю и основанием (с точностью до 1°); 3) объем; 4) общая площадь поверхности.

Пусть проекцией точки К на плоскость будет точка О. Тогда расстояния ОА=ОВ=СО. А это радиусы описанной окружности около треугольника . Треугольник правильный тогда найдём радиусы описанной окружности  . Центр - это точка пересечения высот медиан и биссектрис. Пусть одна из медиан АМ= 12*sin60=12 *  корень из 3 разделить на 2= 6 коней из 3. Радиус составляет 2\3 от медианы  т.е. 6 корней из 3 * 2\3=4 корня из 3. АО=ВО= 4 корня из 3 см. это проекция ВК на плоскость треугольника. Найдём КВ  это будет корень из 16+48= 8 см.

Если треугольники подобны, то каждая  из подобных сторон большего треугольника меньше в n раз, чем у меньшего, значит и периметр большего тр. тоже меньше периметра меньшего в n раз, если предположить что сторона 3см подобна стороне 15см, то n=5, если сторна 7см подобна стороне 35 см, то n тоже=5, следовательно, что сторона 6см подобна третьей стороне то она равна 6*n=6*5=30, можно проверить через периметр. периметр меньшего треугольника равен 16см, а периметр большего получается равен 80см, 80:5=16. значит длина третьей стороны треугольника равна 30 см.