Стороны равнобедренного треугольника ав = bc=50 см и aс= 60 см. проведены высоты ае и cd, и точки d и е соединены. определить стороны треугольника dbe.
Стороны равнобедренного треугольника суть: АВ = BC=50 см и AС= 60 см. Проведены высоты АЕ и CD, и точки D и Е соединены. Определить стороны треугольника DBE.
Решение: Вычислим площадь треугольника по формуле Герона.
S=√p (p−a) (p−b) (p−c)
(Нет нужды приводить здесь вычисления, они не влияют на ход и решения) S Δ АВС=1200 см² Найдем длину высоты АЕ к боковой стороне АЕ =2·1200:50=48 По теореме Пифагора найдем длину боковых сторон меньшего треугольника. ВЕ²=DB²=ВС²-АЕ²=196 ВЕ=14 см Треугольники BDE и АВС подобны.
Угол В - общий, углы при основании равны как углы при параллельных прямых и секущей. Найдем коэффициент k подобия треугольников BDE и АВС k=14:50=0,28 DE=AC·0,28=16,8 см ответ: Стороны равны 14 см,14 см, 16,8 см
Сделаем рисунок.
Стороны равнобедренного треугольника суть: АВ = BC=50 см и AС= 60 см. Проведены высоты АЕ и CD, и точки D и Е соединены. Определить стороны треугольника DBE.
Решение:
Вычислим площадь треугольника по формуле Герона.
S=√p (p−a) (p−b) (p−c)
(Нет нужды приводить здесь вычисления, они не влияют на ход и решения)
S Δ АВС=1200 см²
Найдем длину высоты АЕ к боковой стороне
АЕ =2·1200:50=48
По теореме Пифагора найдем длину боковых сторон меньшего треугольника.
ВЕ²=DB²=ВС²-АЕ²=196
ВЕ=14 см
Треугольники BDE и АВС подобны.
Угол В - общий, углы при основании равны как углы при параллельных прямых и секущей.
Найдем коэффициент k подобия треугольников BDE и АВС
k=14:50=0,28
DE=AC·0,28=16,8 см
ответ:
Стороны равны 14 см,14 см, 16,8 см