Стороны треугольника CDE равны 6 см; ≈5,2 см; 3 см. Найдите углы треугольника CDE. (Угол CDE является прямым, то есть 90°)

1. Признак: "Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм".

Стороны АВ=СD (дано). Углы ВАС и АСD равны (дано). Это накрест лежащие углы при прямых АВ и CD и секущей АС. Следовательно, эти прямые параллельны (признак). АВСD - параллелограмм по приведенному выше признаку. Что и требовалось доказать.

2. Треугольники ADB и DCB равны по двум углам (<1=<4 и <2=<3 - дано) и стороне между ними - DB - общая. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.

AD=CB, DC=AB. ABCD - параллелограмм по признаку: "Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм".

Что и требовалось доказать.

18,09

Объяснение:

1) АВ = 1 + 2 + 3 = 6

ВС = 3 + 1 + 2 = 6

СD = 2 + 3 + 1 = 6

AD = 1 + 4 + 1 = 6

Так как все стороны четырёхугольника равны, то данная фигура является ромбом.

2) Находим площадь ромба:

S = DC · BC · sin 60° = 6 · 6 · √3/2 = 18√3

3) Чтобы найти площадь заштрихованной фигуры, необходимо от площади ромба отнять площади 4-х не заштрихованных фигур.

А для этого надо знать все углы ромба.

∠А = ∠С = 60° - так как противоположные углы ромба равны;

∠D = ∠B = 180° - 60° = 120° - так как сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°.

4) Площадь сегмента при вершине А равна:

π · 1² · (60°/360°) = π/6.

5) Площадь сегмента при вершине В равна:

π · 3² · (120°/360°) = 9π/3 = 3π.

6) Площадь сегмента при вершине С равна:

π · 2² · (60°/360°) = 4π/6 = 2π/3.

7) Площадь сегмента при вершине D равна:

π · 1² · (120°/360°) = π/3.

8) Сумма площадей вычитаемых сегментов равна:

π/6 + 3π + 2π/3 + π/3 =  (4 1/6)π

9) Площадь заштрихованной фигуры:

18√3 - (4 1/6)π = 18 (√3 - 25π/108)  ≈ 18 · (1,732 - 25/6 · 3,14) ≈ 18,093 ≈ 18,09

ответ: 18 (√3 - 25π/108) ≈ 18,09