Стороны треугольника относятся как 3: 4: 5 периметр его равен 60см,найдите стороны треугольника.вершинами которого являются середины сторон данного треугольника
Стороны треугольника относятся как 3:4:5, периметр его равен 60 см. Найдите стороны треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.
Соединением середин сторон данного треугольника получаем треугольник, подобный исходному ( все его стороны - средние линии и равны половине длин сторон исходного). Коэффициент подобия k=2. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Р1:Р2=k=2. Р2=60:2=30 см Отношение сторон 3:4:5 ⇒ в периметре меньшего треугольника 12 частей. Величина одной части 30:12=2,5 см 2,5•3=7,5 см (меньшая сторона) 2,5•4=10 см ( средняя сторона) 2,5•5=12,5 см ( большая сторона),
Решить задачу можно несколько иначе. Найти длину сторон исходного треугольника, затем меньшего. Результат от этого не изменится.
Соединением середин сторон данного треугольника получаем треугольник, подобный исходному ( все его стороны - средние линии и равны половине длин сторон исходного). Коэффициент подобия k=2.
Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
Р1:Р2=k=2.
Р2=60:2=30 см
Отношение сторон 3:4:5 ⇒ в периметре меньшего треугольника 12 частей.
Величина одной части
30:12=2,5 см
2,5•3=7,5 см (меньшая сторона)
2,5•4=10 см ( средняя сторона)
2,5•5=12,5 см ( большая сторона),
Решить задачу можно несколько иначе. Найти длину сторон исходного треугольника, затем меньшего. Результат от этого не изменится.