Стороны треугольника относятся как 9: 10: 11. Точка М удалена от плоскости треугольника на 7см, а от каждой его стороны – на 9 см. Вычислить стороны этого треугольника. (Если можно, то с чертежом, дано, и т.д)
Если нам известны стороны: Проведем две медианы к боковым сторонам треугольника. Так как он равнобедренный, медианы эти равны и отсекают от исходного треугольника два меньших, равных между собой. Угол при основании неизвестен, поэтому обозначим его α и его косинус - cosα Выразим медиану одного из образовавшихся треугольников по теореме косинусов. Чтобы найти косинус угла при основании, применим теорему косинусов к данному в условии задачи треугольнику, стороны которого известны. Подставив найденное значение cosα в уравнение медианы, найдем ее длину.
Контретное решение зависит от того, какие даны величины в условии задачи.
Пирамида правильная, значит в основании лежит правильный треугольник, а основание высоты пирамиды SO лежит в центре треугольника О. В правильном треугольнике высота его делится точкой О на отрезки в отношении 2:1, считая от вершины (по свойству медиан, а высота - это и медиана в правильном треугольнике). В прямоугольном треугольнике АSO АО/АS=Cos(<SAO). Синус этого угла нам дан. Найдем косинус. CosA=√(1-0,8²)=0,6. Тогда АО=СosA*AS=0,6*10=6. Это 2/3 искомой высоты. Искомая высота равна 6*3/2=9. ответ: высота основания пирамиды равна 9.
Если нам известны стороны:
Проведем две медианы к боковым сторонам треугольника.
Так как он равнобедренный, медианы эти равны и отсекают от исходного треугольника два меньших, равных между собой.
Угол при основании неизвестен, поэтому обозначим его α и его косинус - cosα
Выразим медиану одного из образовавшихся треугольников по теореме косинусов.
Чтобы найти косинус угла при основании, применим теорему косинусов к данному в условии задачи треугольнику, стороны которого известны.
Подставив найденное значение cosα в уравнение медианы, найдем ее длину.
Контретное решение зависит от того, какие даны величины в условии задачи.
В прямоугольном треугольнике АSO АО/АS=Cos(<SAO).
Синус этого угла нам дан. Найдем косинус. CosA=√(1-0,8²)=0,6.
Тогда АО=СosA*AS=0,6*10=6. Это 2/3 искомой высоты. Искомая высота равна 6*3/2=9.
ответ: высота основания пирамиды равна 9.