Стороны треугольника равны 10,14, 16. найти отрезки на которые делит большую часть треугольника окружность, касающаяся этой стороны и продолжения двух других сторон
ΔЯОС = ΔЮОС т.к. СО биссектриса ∠ЯСЮ СО - общая сторона ЯО = ЮО = R СЯ = СЮ (как второй катет в прямоугольных треугольниках с равной гипотенузой и равным первым катетом) --- АЯ = АК ВЮ = ВК т.к. АО - биссектриса угла КАЯ и ВО - биссектриса угла КВЮ --- СЯ = СЮ СА + АЯ = СВ + ВЮ СА + АК = СВ + ВК 10 + АК = 14 + ВК АК = 4 + ВК --- АК + ВК = 16 4 + ВК + ВК = 16 2*ВК = 12 ВК = 6 см --- АК = 4+ ВК = 10 см
т.к. СО биссектриса ∠ЯСЮ
СО - общая сторона
ЯО = ЮО = R
СЯ = СЮ (как второй катет в прямоугольных треугольниках с равной гипотенузой и равным первым катетом)
---
АЯ = АК
ВЮ = ВК
т.к. АО - биссектриса угла КАЯ
и ВО - биссектриса угла КВЮ
---
СЯ = СЮ
СА + АЯ = СВ + ВЮ
СА + АК = СВ + ВК
10 + АК = 14 + ВК
АК = 4 + ВК
---
АК + ВК = 16
4 + ВК + ВК = 16
2*ВК = 12
ВК = 6 см
---
АК = 4+ ВК = 10 см