В задании сказано: "найти координаты вектора углов прямоугольного треугольника"??? Наверно, имелось в виду - сторон. А может просто координаты углов треугольника??? Кроме того, уравнение 2х+3х-1=0 задано неверно. Вероятно, это 2х+3у-1=0??? Координаты одного угла найдем, решая совместно уравнения двух заданных сторон треугольника: 2х+3у-1=0 и 3х-у-3=0 . 2х+3у-1=0 3х-у-3=0 обе стороны этого уравнения умножим на 3. 2х+3у-1=0 9х-3у-9=0 складываем два уравнения: 11х -10 = 0 х = 10/11 у = 3х - 3 = 3*(10/11) - 3 = 30/11 - 33/11 = -3/11. Обозначим эту точку А(10/11; -3/11). Одна из координат второй точки известна - одна из вершин, лежащих на этом катете имеет абсциссу, равную 2 - это значение по оси у. Значение х находим из уравнения 2х+3у-1=0 2х +3*2 -1 = 0 2х = -6 + 1 = - 5 х = -5/2 = -2,5. Обозначим эту точку В(-2,5; 2). Определился один катет АВ, его вектор АВ(-3,409; 2,273), его модуль (длина) равен |AB| = 4,0972. Уравнение прямой, на которой лежит этот катет, преобразуем в уравнение с коэффициентом вида у = кх + в: 2х+3у-1=0 3у = -2х + 1 у = -(2/3)х + 1/3 Уравнение прямой, на которой находится второй катет, имеет коэффициент, равный -1/к₁ = -1 /(-(2/3)) = 3/2 = 1,5. Значение параметра в находим из выражения в=у2-((у2-у1)/(х2-х1))*х2, где (у2-у1)/(х2-х1) = к. Тогда в = 2 - 1,5*(-2,5) = 2 + 3,75 = 5,75 и уравнение приобретает вид у = 1,5х + 5,75. Точку пересечения второго катета с гипотенузой находим совместным решением их уравнений. Для этого в заданное уравнение гипотенузы подставляем найденное значение у второго катета: 3х-у-3=0 3х-1,5х - 5,75-3=0 1,5х = 8,75 х = 8,75 / 1,5 = 5,833 у = 3х - 3 = 3* 5,833 - 3 = 17,5 - 3 = 14,5. Эту точку обозначим С(5,833; 14,5). Вектор второго катета ВС - Вектор ВС (8,333; 12,5). Вектор гипотенузы АС - Вектор АС (4,924; 14,773) Модули векторов (их длины): Расстояние между точками. d = v ((х2 - х1 )^2 + (у2 - у1 )^2 ) АВ = 4.0972 ВС = 15.023 АС = 15.572 Периметр равен 34.692. Чертёж надо сделать самому по рассчитанным координатам точек.
Построим сумму векторов а и b и их разность. ↑АС = ↑р = ↑а + ↑b ↑DB = ↑q = ↑a - ↑b Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А. ∠ЕАС - искомый. Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов: |↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49 |↑q| = 7 Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°. Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов: |↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129 |↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов: cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC) cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903 cos α = - 13√129/301
Координаты одного угла найдем, решая совместно уравнения двух заданных сторон треугольника: 2х+3у-1=0 и 3х-у-3=0 .
2х+3у-1=0
3х-у-3=0 обе стороны этого уравнения умножим на 3.
2х+3у-1=0
9х-3у-9=0 складываем два уравнения:
11х -10 = 0 х = 10/11 у = 3х - 3 = 3*(10/11) - 3 = 30/11 - 33/11 = -3/11.
Обозначим эту точку А(10/11; -3/11).
Одна из координат второй точки известна - одна из вершин, лежащих на этом катете имеет абсциссу, равную 2 - это значение по оси у. Значение х находим из уравнения 2х+3у-1=0
2х +3*2 -1 = 0 2х = -6 + 1 = - 5 х = -5/2 = -2,5.
Обозначим эту точку В(-2,5; 2).
Определился один катет АВ, его вектор АВ(-3,409; 2,273), его модуль (длина) равен |AB| = 4,0972.
Уравнение прямой, на которой лежит этот катет, преобразуем в уравнение с коэффициентом вида у = кх + в:
2х+3у-1=0
3у = -2х + 1
у = -(2/3)х + 1/3
Уравнение прямой, на которой находится второй катет, имеет коэффициент, равный -1/к₁ = -1 /(-(2/3)) = 3/2 = 1,5.
Значение параметра в находим из выражения в=у2-((у2-у1)/(х2-х1))*х2, где (у2-у1)/(х2-х1) = к. Тогда в = 2 - 1,5*(-2,5) = 2 + 3,75 = 5,75 и уравнение приобретает вид у = 1,5х + 5,75.
Точку пересечения второго катета с гипотенузой находим совместным решением их уравнений. Для этого в заданное уравнение гипотенузы подставляем найденное значение у второго катета: 3х-у-3=0
3х-1,5х - 5,75-3=0
1,5х = 8,75 х = 8,75 / 1,5 = 5,833
у = 3х - 3 = 3* 5,833 - 3 = 17,5 - 3 = 14,5.
Эту точку обозначим С(5,833; 14,5).
Вектор второго катета ВС - Вектор ВС (8,333; 12,5).
Вектор гипотенузы АС - Вектор АС (4,924; 14,773)
Модули векторов (их длины):
Расстояние между точками. d = v ((х2 - х1 )^2 + (у2 - у1 )^2 )
АВ = 4.0972
ВС = 15.023
АС = 15.572
Периметр равен 34.692.
Чертёж надо сделать самому по рассчитанным координатам точек.
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301