пусть ad> bc , тогда острые углы равные 75 и 15 гр лежат при оснований ad , положим что y,w середины сторон ab и cd соответственно , тогда yw средняя линия трапеции , значит ad+bc=2yw из условия мы знаем что yw равна либо 15 либо 7 , положим что ab и cd пересекаются в точке e , тогда aed=180-(75+15)=90 , положим также что z,x это середины сторон основании bc,ad соотвественно , пусть n точка пересечения yw и zx , тогда по замечательному свойству трапеции точки e,z,x лежат на одной прямой , учитывая что угол aed прямой , получаем что ax=ex=ad/2 , ez=bz=bc/2 , но так как ex=ez+zx откуда окончательно получаем две системы
{ad-bc=2*7
{ad+bc=2*15
или
{ad-bc=2*15
{ad+bc=2*7
подходит решение первой системы , так как они положительны , складывая получаем ad=22 , bc=8 , значит ответ bc=8.
1. 75°, 105°, 75°, 105°.
2. Точка В лежит между А и С.
3. ∠АОС=24°; ∠СОВ=36°.
4. АВ=18 см; ВС=24 см; АС=30 см.
5. 1) 90°; 2) 34°; 3) 27 см.
Объяснение:
1. При пересечении двух прямых образуются две пары углов:
а) равные вертикальные;
б) Смежные, сумма которых равна 180°.
Сумма двух углов равна 150°. Значит каждый угол равен 150 °/2=75°.
Два других равны 180°-75°=105°.
***
2. АВ+ВС=АС; 4,1+3,5=7,6. Значит точка В лежит между А и С.
***
3. Пусть ∠АОС=2х. Тогда ∠СОВ=3х. Сумма этих углов равна 60°.
2х+3х=60°;
5х=60°;
х=12°;
∠АОС=2х=2*12=24°;
∠СОВ=3х=3*12=36°.
***
4. АВС - треугольник. Пусть катеты равны 3х см и 4х см. Тогда гипотенуза равна 5х см.
Р=АВ+ВС+АС;
3х+4х+5х=72 см.
12х=72;
х=6;
АВ=3х=3*6=18 см;
ВС=4х=4*6=24 см.
АС=5х=5*6=30 см.
***
5. 1) Раз BD - высота, то BD ⊥ AC и угол ADB=90°.
***
2) ∠A=∠BAK+∠KAC; ∠ВАК=17°.
AK- биссектриса ∠А. Значит ∠А=2*17=34°.
***
3) P ABC =AB+BC+AC;
AB=2*AM=2*4=8 см. (СМ-медиана делит сторону АВ на две равные части).
P ABC=8+9+10=27 см.
пусть ad> bc , тогда острые углы равные 75 и 15 гр лежат при оснований ad , положим что y,w середины сторон ab и cd соответственно , тогда yw средняя линия трапеции , значит ad+bc=2yw из условия мы знаем что yw равна либо 15 либо 7 , положим что ab и cd пересекаются в точке e , тогда aed=180-(75+15)=90 , положим также что z,x это середины сторон основании bc,ad соотвественно , пусть n точка пересечения yw и zx , тогда по замечательному свойству трапеции точки e,z,x лежат на одной прямой , учитывая что угол aed прямой , получаем что ax=ex=ad/2 , ez=bz=bc/2 , но так как ex=ez+zx откуда окончательно получаем две системы
{ad-bc=2*7
{ad+bc=2*15
или
{ad-bc=2*15
{ad+bc=2*7
подходит решение первой системы , так как они положительны , складывая получаем ad=22 , bc=8 , значит ответ bc=8.