Войти Регистрация Спроси ai-bota

Стороны треугольника равны 6 см и 8 см. медиана треугольника, проведена к его третьей стороне, равна ^46 см. найдите неизвестную сторону

Показать ответ

Ответ:

valereiagorohov1

13.06.2020 02:06

Придется воспользоваться теоремой косинусов.

Смотри рисунок. Обозначим BM - медиана, AM=x см,

$\angle BMA =\alpha, \quad \angle BMC =180^0-\alpha$

Выразим АВ по теореме косинусов через треугольник АВМ.

$AB^2=BM^2+AM^2-2*BM*AM*\cos\alpha$

$36=46+x^2-2*x*\sqrt{46}*\cos\alpha\quad (1)$

Выразим ВC по теореме косинусов через треугольник ВCМ.

$BC^2=BM^2+CM^2-2*BM*CM*\cos(180^0-\alpha)$

$64=46+x^2-2*\sqrt{46}*x*(\cos180^0\cos\alpha+\sin180^0\sin\alpha)$

$64=46+x^2-2*\sqrt{46}*x*(-\cos\alpha)$

$64=46+x^2+2*\sqrt{46}*x*\cos\alpha\quad(2)$

Составим систему уравнений из (1) и (2)

$\left \{ {{36=46+x^2-2*x*\sqrt{46}*\cos\alpha} \atop {64=46+x^2+2*x*\sqrt{46}*\cos\alpha}} \right.$

Нам нужно найти x. Поэтому надо избавиться от второго неизвестного. Поступим следующим образом. Вычтем из второго уравнения первое и выразим слагаемое с переменной альфа.

$4*x*\sqrt{46}*\cos\alpha=64-36$

$4*x*\sqrt{46}*\cos\alpha=28$

$2*x*\sqrt{46}*\cos\alpha=14$

Теперь подставим верхнее значение слагаемого с альфа в первое уравнение системы

36=46+x^2-14

36=x^2+32

x^2=4

x=2.

Значит

АС=2*х

АС=2*2

АС=4

ответ: 4

Стороны треугольника равны 6 см и 8 см. медиана треугольника, проведена к его третьей стороне, равна

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Noyaneya

19.06.2022 02:47

Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 115 градусов. найдите углы треугольника...

маша9393

19.06.2022 02:47

Докажите, что ромб, около которого можно описать окружность, является квадратом...

TANYA889933

19.01.2021 18:48

Складить ривняння кола з центром в точки (4; 5),яке проходить через точку (3; 2)...

Адил1111111111

19.01.2021 18:48

Найдите сторону bc треугольника abc, если ab=4 см, ac=3√3 см, ∠a=150∘ дайте ответ в сантиметрах....

Нинакристярита

02.12.2020 18:36

Напишите уравнение окружности, симметричной относительно точки А (-2; 3) окружности, заданной уравнением . ...

irinatalanina95

22.01.2020 04:35

Около круга радиусом r описан треугольник. Найдите разность между площадью треугольника и круга. ...

Alexsandar

19.10.2021 13:06

Вписанный угол QRX окружности с центром в точке О равен 58°. Найти центральный угол, опирающийся на эту же дугу окружности....

JEJH

26.06.2021 11:11

Первая окружность радиуса 9 см касается трех сторон прямоугольника. Второя окружность касается первой внешним образом, а также касается сторон прямого угла. Найдите максимальный...

krasorka

29.01.2022 13:41

В треугольнике ABC известно, что AB = AC, отрезок AE высота.На стороне AC отметили точку F такую, что FE = AF. Докажите, чтоEF || АВ....

слар

14.05.2021 09:59

ОЧЕНЬ Учебное задание: решить задачи No 9– 16....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку