Для решения этой задачи нам понадобится знание о теореме косинусов.
Теорема косинусов говорит нам, что для любого треугольника со сторонами a, b и c и соответствующим углом C против стороны c, справедливо следующее:
c² = a² + b² - 2ab*cos(C)
В нашем случае, у нас треугольник, у которого все три стороны известны и равны 9, 14 и √151. Пусть ∠C - угол противолежащий средней стороне треугольника. Мы хотим найти значение этого угла.
Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:
a = 9
b = 14
c = √151
Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения угла ∠C:
√151² = 9² + 14² - 2*9*14*cos(∠C)
151 = 81 + 196 - 252cos(∠C)
151 = 277 - 252cos(∠C)
252cos(∠C) = 277 - 151
252cos(∠C) = 126
cos(∠C) = 126/252
cos(∠C) = 1/2
По таблице значений функции косинус, мы знаем, что когда cos(α) = 1/2, то угол α равен 60 градусам. Значит, угол ∠C равен 60 градусам.
Таким образом, угол противолежащий средней стороне треугольника равен 60 градусам.
Теорема косинусов говорит нам, что для любого треугольника со сторонами a, b и c и соответствующим углом C против стороны c, справедливо следующее:
c² = a² + b² - 2ab*cos(C)
В нашем случае, у нас треугольник, у которого все три стороны известны и равны 9, 14 и √151. Пусть ∠C - угол противолежащий средней стороне треугольника. Мы хотим найти значение этого угла.
Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:
a = 9
b = 14
c = √151
Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения угла ∠C:
√151² = 9² + 14² - 2*9*14*cos(∠C)
151 = 81 + 196 - 252cos(∠C)
151 = 277 - 252cos(∠C)
252cos(∠C) = 277 - 151
252cos(∠C) = 126
cos(∠C) = 126/252
cos(∠C) = 1/2
По таблице значений функции косинус, мы знаем, что когда cos(α) = 1/2, то угол α равен 60 градусам. Значит, угол ∠C равен 60 градусам.
Таким образом, угол противолежащий средней стороне треугольника равен 60 градусам.