Давайте начнем с рисунка, чтобы лучше визуализировать задачу:
[Вставить изображение треугольника АВЕ с отмеченной точкой СЕ]
В задаче нам дано, что стороны треугольника равны ав - 9, вс - 11 и са - 10. Мы также знаем, что периметр треугольника АВЕ на 2 больше, чем периметр треугольника ВСЕ.
Перейдем к вычислениям. Пусть СЕ равно х. Сумма длин сторон треугольника АВЕ равна ав + ве + еа и периметр треугольника ВСЕ равен вс + се + еа + 2.
Запишем уравнение для периметра треугольника АВЕ:
ав + ве + еа = вс + се + еа + 2
Перенесем все известные значения в одну сторону уравнения, а все неизвестные значения в другую сторону:
ав - вс - 2 = се - ве + еа - еа
Теперь заметим, что длины сторон треугольника равны ав - 9, вс - 11 и са - 10. Подставим эти значения в уравнение:
(ав - 9) - (вс - 11) - 2 = се - ве
Раскроем скобки:
ав - 9 - вс + 11 - 2 = се - ве
Упростим уравнение:
ав - вс = се - ве
Мы получили равенство ав - вс = се - ве. Далее, знаем, что длина стороны треугольника са равна 10, поэтому можем подставить это значение в уравнение:
ав - вс = се - вс
Теперь можно легко решить уравнение, перенося все известные значения в одну сторону:
ав - се = вс - вс
Избавимся от нулей на обеих сторонах уравнения:
ав - се = 0
Прибавим се к обеим сторонам уравнения:
ав = се
Таким образом, мы получили, что ав = се. Следовательно, СЕ равно длине стороны ас, то есть 10.
[Вставить изображение треугольника АВЕ с отмеченной точкой СЕ]
В задаче нам дано, что стороны треугольника равны ав - 9, вс - 11 и са - 10. Мы также знаем, что периметр треугольника АВЕ на 2 больше, чем периметр треугольника ВСЕ.
Перейдем к вычислениям. Пусть СЕ равно х. Сумма длин сторон треугольника АВЕ равна ав + ве + еа и периметр треугольника ВСЕ равен вс + се + еа + 2.
Запишем уравнение для периметра треугольника АВЕ:
ав + ве + еа = вс + се + еа + 2
Перенесем все известные значения в одну сторону уравнения, а все неизвестные значения в другую сторону:
ав - вс - 2 = се - ве + еа - еа
Упростим уравнение, удалив одинаковые члены:
ав - вс - 2 = се - ве
Теперь заметим, что длины сторон треугольника равны ав - 9, вс - 11 и са - 10. Подставим эти значения в уравнение:
(ав - 9) - (вс - 11) - 2 = се - ве
Раскроем скобки:
ав - 9 - вс + 11 - 2 = се - ве
Упростим уравнение:
ав - вс = се - ве
Мы получили равенство ав - вс = се - ве. Далее, знаем, что длина стороны треугольника са равна 10, поэтому можем подставить это значение в уравнение:
ав - вс = се - вс
Теперь можно легко решить уравнение, перенося все известные значения в одну сторону:
ав - се = вс - вс
Избавимся от нулей на обеих сторонах уравнения:
ав - се = 0
Прибавим се к обеим сторонам уравнения:
ав = се
Таким образом, мы получили, что ав = се. Следовательно, СЕ равно длине стороны ас, то есть 10.
Ответ: СЕ равно 10.